lunedì, gennaio 21, 2008

Nati lo stesso giorno

Supponendo che non esistano anni bisestili, e che la probabilità di nascere in un giorno dell'anno piuttosto che in un altro sia sempre la stessa (cioè non ci sono periodi o giorni dell'anno in cui è più probabile nascere), qual è il minimo numero di persone che deve costituire un ipotetico gruppo affinché sia più probabile che esistano due persone del gruppo nate lo stesso giorno piuttosto che tale coppia di persone non esista? Inoltre qual è la formula che consente di determinare la probabilità che in un gruppo di X persone ne esistano due nate lo stesso giorno (date per valide le ipotesi di partenza)?

21 commenti:

rubens_n10 ha detto...

23. La formula è numero casi favorevoli / numero casi possibili quindi: D(365;X)/Dr(365;X)
indicato con D(k;n) il numero di disposizioni semplici di k elementi presi n a n e con Dr(k;n)il numero di disposizioni con ripetizione.

D(k;n) = k!/(k-n)!

D(k;n) = k^n

rubens_n10

francesco ha detto...

probalbilita che 2 persone siano nate lo stesso giorno: 1-(364/365)
e fin qui nn ci sono problemi

ora prendiamo un insieme di 3 persone. probabilità che ci siano almeno 2 nati lo stesso giorno:
1-((364/365)*(363/365))
{1-la probabilità che nessuno sia nato lo stesso giorno... chiarisco: il primo e' nato in un giorno x, il secondo puo essere nato in qualsiasi dei 364 giorni rimanenti( 364/365), il terzo in qualsiasi dei 363}.

iterando la procedura in un inseme di n persone avremo che la probabilità che almeno due persone siano nate lo stesso giorno e':
1-[(364/365)*(363/365)*(362/365)*
*...*((365-n)/365)]

ora non so quando la probabilità si avvicina al 50%, ma questa produttoria converge velocemente verso 0... penso gia in un insieme di 35 persone la probabilità si avvicini al 50%

saluti BuRo

Anonimo ha detto...

é giusto cm ha detto il rubens!!!! 23 !!!!sapevo un modo più semplice x risolverlo....xò ora m sfugge...vi farò sapere!!! Ciao!!!

francesco ha detto...

ho appena fatto i conti, mi torna 22.

saluti BuRo

melquiades ha detto...

È giusto 23. Con 23 è più probabile averne due coetanei (51.73 %). Con 22 è più probabile non averne (52.43 %).
By the way, è all'incirca il numero di alunni in una classe scolastica, il che non trova riscontro nella mia esperienza personale.

alerossi ha detto...

il numero minimo di persone nell'ipotetico gruppo è 20: (INDICO LE COMBINAZIONI CON (n k)) impostando una formula del tipo:
"(n 2)* P(nati lo stesso giorno) > P(la coppia non esiste)"
dove la prima probabilità è data da
365/(365 2) mentre la seconda è data da 1-P(nati lo stesso giorno). facendo i conti escono due soluzioni tra cui una negativa che scarteremo poichè i fattoriali ammettono solo numeri positivi, quindi rimane l'ultima che corrisponde a n > 19,532867 siccome deve essere intero la soluzione sarà n > 20.

Anonimo ha detto...

e giusto 23 bisogna calcolare prima la probabilita che nessuno compia gli anni lo stesso giorno che e data da
365!/(365^n)*(365-n)!
dove n e il numeno di persone in considerazione
dopo di che si prende la l'evento negazione(1 - la prob.accenata sopra) che ci da la probabilita che almeno due o piu persone compiano
gli anni lo stesso giorno .....
provate a fare i calcoli con n=22 e n=23 ......i risultati li ho gia visti scritti in un post sopra ciao

zio dario ha detto...

Io la faccio più semplice (magari sbaglio), ma penso sia giusto 183.
dividendo 365 per due ed arrotondando per eccesole probabilità sono 183 contro 182.

Quindi:
183/365 > 182/365

CIAO.

orlando ha detto...

se i giorni dell'anno sono 365 e consideriamo un gruppo di 366 persone, troveremo obbligatoriamente almeno 2 persone che sono nate lo stesso giorno. se il gruppo è di 365 persone invece potrebbero essere 365 giorni diversi.

Diego ha detto...

http://www.giocomania.org/pagine/17471/pagina.asp

Con 60 persone ancora non esiste la certezza matematica

Diego ha detto...

Comunque credo che matematicamente (trattandosi di un quesito di probabilità) non esista la certezza. Si può ammettere (improbabile ma non impossibile) che per un ciclo di anni lungo quanto la vita media di un uomo nasca una sola persona al mondo in una determinata data

Fabiano ha detto...

allora.... la probabilità che due persone nascano lo stesso giorno è 1/365 (e fino qui nessun problema) la probabilità che in un gruppo di 3 persone ce ne siano 2 che nascano lo stesso giorno è 2/365 (la terza persona ha 2 possibilità su 365 di "beccare" uno degli altri 2 giorni). quindi la possibilità che in un gruppo di X persone ci siano 2 persone che sono lo stesso giorno è (X-1)/365. Il numero minimo di persone è quindi:

(x-1)/365 > 1/2
2(x-1) > 365
2x-2 > 365
2x > 367
x > 183,5

poichè non esistono le "mezze persone" la risposta (secondo me) è 184, con 50,1%

Quasi Basi ha detto...

Ciao a tutti, io non sono così bravo come voi con il calcolo delle probabilità e i fattoriali, e credo che sia difficile che il risultato sia 23, perchè si scontra con la realtà.
Secondo me ha ragione Fabiano, perchè se abbiamo 182 persone, ci sono 182 giorni "occupati" e 183 "liberi", quindi la probabilità che la 183esima sia nata in un giorno "occupato" è minore rispetto a quella che sia nata in un giorno "libero".
Se invece abbiamo 183 persone, ci sono 183 giorni "occupati" e 182 "liberi", quindi è più probabile che la 184esima persona nasca in un girono "occupato".
Questa è la mia umile opinione Ciao

Cole ha detto...

Controlla l'enigma "la spada"

Anonimo ha detto...

Ciao a tutti, è la prima volta che mi imbatto in questo sito. Complimenti a chi l'ha fatto. Non ho capito se x questo enigma è stata data la soluzione ma secondo me no. Ecco come la vedo io:

Il numero minimo di persone per avere la massima probabilità è 366. In questo modo la probabilità è 1. La massima possibile.

La formula per cacolare la probabilità in un gruppo di n persone è la seguente:

x_n = x_n-1 + n/365

ma in questo caso non serve a molto applicarla. Basta un po' di ragionamento.

Ciao a tutti

Quasi Basi ha detto...

Ciao raziel,
non bisogna trovare il numero minimo di persone per cui la probabilità sia massima (che sarebbe 366 appunto), ma il minimo gruppo di persone per cui la probabilità che ci siano 2 nati lo stesso giorno sia maggiore della probabilità che non ci siano.
Ma perchè Walter non risponde?
Non è ancora stata trovata la risposta giusta?

Walter ha detto...

rubens ha per primo trovato la formula corretta, e un anonimo il numero minimo di persone. Ma il primo ad aver dato una risposta completa corretta è stato melquiades

Complimenti :)

Quasi Basi ha detto...

ok, viene 23 con le formule.
Ma le formule non dovrebbero esprimere la realtà?
23 non esprime la realtà secondo me...mah

rubens_n10 ha detto...

Io ho scritto anche il numero minimo di persone...è la prima cosa che hos critto nel primo post: 23

Alessandro ha detto...

23. E' il famoso paradosso del compleanno:

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_compleanno

giasone ha detto...

io direi che su 20 persone ci sono 195 confronti a coppie, mentre su 19 ce ne sono 171. quando i confronti diventano più di 182, è più probabile che due siano uguali.
quindi 20