sabato, giugno 02, 2007

La scacchiera mutilata

Se considerate una scacchiera come quella raffigurata a destra è piuttosto facile coprirla di tessere di domino (supponendo che ciascuna tessera occupi due caselle), e per la precisione occorrono 32 tessere per effettuare tale operazione.

Tuttavia se si suppone di "mutilare" la scacchiera eliminando la casella in basso a destra e quella in alto a sinistra (in maniera che rimangano sole 62 caselle) l'operazione (che questa volta richiede sole 31 tessere) diventa molto più difficoltosa.

Come si fa a coprire una scacchiera mutilata utilizzando 31 tessere?

29 commenti:

Ludovica ha detto...

Le caselle sono 64, ma mutilando due pezzi bianchi sono 62. Ma i neri sono sempre 32, poichè ne hai tolti due bianchi....
Se per caso ti riferissi a riempire le caselle bianche, allora sarebbero 30.
Allora, trattandosi tutti e due di numeri pari, è possibilissimo ricoprire le caselle con pezzi di domino, si possono riempire sia i pezzi bianchi(avanzandone uno) sia i neri.

Questa è la mia teoria...

Walter ha detto...

Sinceramente non ho capito granchè la tua teoria :)
Puoi spiegarti meglio?
Cmq non si devono coprire solo le caselle nere o solo quelle bianche, ma TUTTE le caselle nere E bianche, utilizzando 31 tessere di domino e ricordando che ciascuna tessera copre due caselle.

Ludovica ha detto...

Sì Walter scusa..no avevo capito bene il rompicapo...una domanda, ma le tessere si possono disporre anche in diagonale?

Walter ha detto...

No non si possono disporre in diagonale, ma solo in orizzontale o verticale

Anonimo ha detto...

È impossibile. Infatti rimangono 62 caselle.
Per ricoprire 62 caselle servono 31 tessere del domino. Ogni tessera del domino ricoprirà una casella bianca e una nera, cioè 31 caselle bianche e 31 caselle nere. Però sulla scacchiera mutilata ci sono 30 caselle bianche e 32 nere. Quindi impossibile.
Saluti, massimiliano

Ludovica ha detto...

Infatti,
"Le caselle sono 64, ma mutilando due pezzi bianchi sono 62. Ma i neri sono sempre 32, poichè ne hai tolti due bianchi....
Se per caso ti riferissi a riempire le caselle bianche, allora sarebbero 30."
Come ho detto nel mio primo commento.

ken ha detto...

Non è impossibile!Il fatto è di mettere 4o8 caselle orizzontali e tutte le altre verticali andando a coprire tutte e 62 le caselle bianche e nere con 31 tessere!Se no provare a mettere le tessere in un modo da creare 1aspirale!

Anonimo ha detto...

Sinceramente non ho neanche provato a disporre le tessere. ho solo ragionato sul problema.
anche facendo come dici tu, ken, non vedo la soluzione. mi rimangono sempre vuote due caselle nere.
la tessera del domino posta in orizzontale o verticale copre necessariamente una cesella bianca e una nera (a meno di non deformare la scacchiera e ragionare in 3 dimensioni) quindi la soluzione è : impossibile.
massimiliano

Ludovica ha detto...

Walter, tu hai coperto la casella 8A e la 1H, ma se invece della 1H Avresti messo coperto la 1A, allora andrebbe tutto bene...

Anonimo ha detto...

una tessera di domino sulla scacchiera copre necessariamente una casella bianca e una nera...se si tolgono due caselle bianke l operazione risulta impossibile...

Anonimo ha detto...

Ovviamente è impossibile, come già detto: ogni pezzo di domino copre non DUE CASELLE, ma una casella bianca e una nera; eliminandone due bianche bisognerebbe anche eliminare un pezzo di ogni domino; soluzione semplice se consideriamo le caselle della scacchiera come due serie differenti: le bianche 1,3,5...63 e così via, le nere 2,4,6...64 e così via. I pezzi di domino sono associati a queste due serie (un domino = bn ovvero parte bianca e parte nera), e una volta uniti devono formare la stessa successione in modo del tutto indipendente dalla loro disposizione. Questo significa che eliminando la prima e l'ultima casella della stessa serie, i 32 pezzi di domino (32b+32n) non dovrebbero diventare 31 (31b+31n), ma 30b+32n, cosa impossibile poiché sono indivisibili.

Guy ha detto...

Per solidarietà con la povera scacchiera mutilata, mutilo anche una tessera del domino, in modo da dividerla in due, e il gioco è fatto!

cliff III ha detto...

È impossibile ricoprire la scacchiera ridotta (dopo l'eliminazione delle due caselle d'angolo opposte) con 31 pezzi di domino e lo si dimostra facilmente. I due angoli diagonalmente opposti sono dello stesso colore. Perciò togliendoli si ottiene una scacchiera con due caselle di un colore in più rispetto all'altro colore Ogni pezzo di domino ricopre due caselle di colori differenti, in quanto solo caselle di colori sono fra loro adiacenti. Dopo aver ricoperto 60 caselle con 30 pezzi di domino, rimarrebbero due caselle dello stesso colore che non possono essere contigue e perciò venir coperte con l'ultimo, unico pezzo.

Alessio ha detto...

Si è per forza corretta l'ipotesi di cliff III, ottimo commento direi

The best ha detto...

basta mettere le tessere del domino a spirale, partendo da una casella vicina a una delle 2 tolte!

Anonimo ha detto...

The Best, direi che non sei proprio il best asd xD concordo con Alessio e Cliff

B@rk

Gian Luca ha detto...

A meno che non si possano mutilare anche le tessere oltre la scacchiera... Allora la cosa sarebbe facile! XD

Ludovica ha detto...

Allora, Walter? Nessuno ha indovinato?

Anonimo ha detto...

Rappresentando solo l'aspetto combinatorio del problema, si può dimostrare l'impossibilità di un simile ricoprimento provando con pazienza ad attuare tutte le possibili disposizioni delle 31 tessere sulle 62 caselle. Tuttavia, rappresentando anche la particolare forma assunta dalla scacchiera "mutilata" e osservando che le due caselle mancanti hanno lo stesso colore si può logicamente dedurre l'impossibilità del compito sfruttando ciò che ho precisato poco sopra, e cioè il fatto che ogni tessera deve coprire esattamente due caselle della scacchiera, una bianca e una nera.

Anonimo ha detto...

il quesito credo sia senza soluzione x il motivo detto dall'anonimo sopra infatti se 1tessera di domino occupa 2 caselle (1 bianca e 1 nera) togliendo 2 caselle bianche automaticamente verranno tolte, cioè nn coperte, anche 2 caselle nere!!!...giusto?!

Anonimo ha detto...

Anche secondo me il quesito è senza soluzione.. Infatti le due caselle che rimangono vuote sono dello stesso colore, quindi diagonali tra loro. O si spezza a metà una tessera del domino, o è impossibile ricoprire tutta la scacchiera..

Anonimo ha detto...

E' impossibile perchè una casella rimane sempre vuota! se fossero invece nutilate due caselle di colori opposti a loro il quesito avrebbe soluzione!

Anonimo ha detto...

E' impossibile. Leggete L'ultimo teorema di Fermat di Simon Singh.
Saluti. Uualio

Lex Luthor ha detto...

Ritengo che questo gioco sia impossibile da risolvere in quanto dopo la "mutilazione" I due angoli diagonalmente opposti sono dello stesso colore. Perciò togliendoli si ottiene una scacchiera con due caselle di un colore in più rispetto all'altro colore Ogni pezzo di domino ricopre due caselle di colori differenti, in quanto solo caselle di colori sono fra loro adiacenti. Dopo aver ricoperto 60 caselle con 30 pezzi di domino, rimarrebbero due caselle dello stesso colore che non possono essere contigue e perciò venir coperte con l'ultimo, unico pezzo.

Walter ha detto...

l'nonimo che si firma massimiliano e ha scritto questo messaggio ha indovinato la soluzione

È impossibile. Infatti rimangono 62 caselle.
Per ricoprire 62 caselle servono 31 tessere del domino. Ogni tessera del domino ricoprirà una casella bianca e una nera, cioè 31 caselle bianche e 31 caselle nere. Però sulla scacchiera mutilata ci sono 30 caselle bianche e 32 nere. Quindi impossibile.
Saluti, massimiliano

Madchemist ha detto...

E' un vecchissimo giochetto, la sanno tutti la soluzione...

giasone ha detto...

sono d'accordo con chi dice che è impossibile

My name ha detto...

NON è impossibile

Razvan ha detto...

Credo di averlo risolto... Disponendo le tessere domino in obliquo rispetto alle zone mutilate della scacchiera. Le prime due linee partendo sia da sinistra che da destra vengono riempite da tessere poste in obliquo. Rimarranno cosi una casella libera ad ogni angolo opposto alla zona mutilata. Da questo angolo si parte con una spirale fino ad arrivare a coprire interamente la scacchiera tranne che un quadrato bianco e uno nero in diagonale...Rimane così il trentunesimo pezzo che si dispone longitudinalmente alle due zone mutilate... Provare per credere