Un uomo vuole regalare a sua moglie un anello per il loro anniversario. Un anello con 4 ametiste e un diamante costa 2000€, mentre uno con tre smeraldi, un'ametista e un diamante costerebbe 1400€. Uno con 2 rubini e un diamante costerebbe invece 3000€. L'uomo decide di prendere un anello con 4 pietre preziose, ciascuna rappresentante uno dei figli nati dal matrimonio con sua moglie. Quanto costerebbe un anello con un'ametista, un diamante, uno smeraldo e un rubino?
giovedì, agosto 12, 2010
L'anello di anniversario
Un uomo vuole regalare a sua moglie un anello per il loro anniversario. Un anello con 4 ametiste e un diamante costa 2000€, mentre uno con tre smeraldi, un'ametista e un diamante costerebbe 1400€. Uno con 2 rubini e un diamante costerebbe invece 3000€. L'uomo decide di prendere un anello con 4 pietre preziose, ciascuna rappresentante uno dei figli nati dal matrimonio con sua moglie. Quanto costerebbe un anello con un'ametista, un diamante, uno smeraldo e un rubino?
7 commenti:
È un sistema lineare con 4 incognite e 3 equazioni, quindi non è possibile trovare il valore di ogni singola gemma. Tuttavia, il problema si "accontenta" di chiederci la somma dei valori di 4 gemme diverse, quindi si può arrivare alla soluzione.
La matrice che rappresenta il sistema è:
[ 4 1 0 0
1 1 3 0
0 1 0 2]
con [AM, DI, SM, RU] vettore delle incognite e [2000, 1400, 3000] vettore dei termini noti.
Dovrei comporre linearmente le righe della matrice (e i termini noti corrispondenti) in modo da arrivare a un'equazione con tutte le incognite aventi lo stesso coefficiente. Chiamando le righe della matrice A, B, e C rispettivamente, ho che:
0,5 A + B + 1,5 C = [ 3 3 3 3 ].
Perciò
3 (AM + DI + SM + RU) = (0,5*2000+1400+1,5*3000) = 6900
Quindi un anello composto da un diamante, un'ametista, uno smeraldo e un rubino costerà 6900/3=2300 euro.
In pratica le soluzioni sono, secondo il sistema Rouchè Capelli, infinito alla uno soluzioni. Ho un sistema di 3 equazioni e 4 incognite con rango o caratteristica della matrice associata uguale a 3. Quindi (4-3 = 1). Il valore dello smeraldo può essere compreso tra 1 e 466,666ecc, euro. Esempio: S= 400; A= 200, D= 1200; R= 900.
Per semplicità potrei scegliere solo valori interi e non reali e sbizzarrirmi a trovare le altre soluzioni. Lo stesso vale per la domanda finale. ciao
In pratica le soluzioni sono, secondo il sistema Rouchè Capelli, infinito alla uno soluzioni. Ho un sistema di 3 equazioni e 4 incognite con rango o caratteristica della matrice associata uguale a 3. Quindi (4-3 = 1). Il valore dello smeraldo può essere compreso tra 1 e 466,666ecc, euro. Esempio: S= 400; A= 200, D= 1200; R= 900.
Per semplicità potrei scegliere solo valori interi e non reali e sbizzarrirmi a trovarel le altre soluzioni. Da qui la soluzione al quesito. ciao
1 punto a grAz :)
le equazioni dei dati li kiamiamo in ordine 1 2 e3...il divario in denaro fra le 2 è di 1000 euro...se da entrambe togliamo il diamante il divario resta sempre lo stesso e quindi possiamo dire ke 4 ematiste sono1000 eu...ro in meno di 2 rubini da cui semplificando si ha 1 rubino =2 ematiste+500. Considerando poi la 1 e la 2 il divario del prezzo è di 600 e restera 600 anke eliminando 1 diamante e 1 ematista perke le hanno emtrambi quindi avremo ke 3 ematiste sono 600 in + di 3 smeraldi quindi semplificando 1 smeraldo= 1 emaista - 200.Consideriamo la 3 e al posto dei 2 rubini sostituiamo l equazione trovata prima , 1rubino = 2 ematiste +500 ,e facendo i calcoli abbiamo ke 1 diamente=1200 - 4 smeraldi .Sostituiamola alla 3 e semplificando abbiamo 1 rubino=2 smeraldi + 900...ora prendiamo la 2 e scriviamo 3 smeraldi come 1 smeraldo + 2 smeraldi e scriviamo 2 smeraldi come 1rubino - 900...e quindi abbiamo : 1 smeraldo+ 1 diamante + 1 ematiste + 1rubino -900=1400...allora la somma delle 4 pietre è 2300...ke dite puo andare anke kosi??
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