giovedì, agosto 12, 2010

L'anello di anniversario

Un uomo vuole regalare a sua moglie un anello per il loro anniversario. Un anello con 4 ametiste e un diamante costa 2000€, mentre uno con tre smeraldi, un'ametista e un diamante costerebbe 1400€. Uno con 2 rubini e un diamante costerebbe invece 3000€. L'uomo decide di prendere un anello con 4 pietre preziose, ciascuna rappresentante uno dei figli nati dal matrimonio con sua moglie. Quanto costerebbe un anello con un'ametista, un diamante, uno smeraldo e un rubino?

7 commenti:

grAz ha detto...

È un sistema lineare con 4 incognite e 3 equazioni, quindi non è possibile trovare il valore di ogni singola gemma. Tuttavia, il problema si "accontenta" di chiederci la somma dei valori di 4 gemme diverse, quindi si può arrivare alla soluzione.

La matrice che rappresenta il sistema è:
[ 4 1 0 0
1 1 3 0
0 1 0 2]

con [AM, DI, SM, RU] vettore delle incognite e [2000, 1400, 3000] vettore dei termini noti.

Dovrei comporre linearmente le righe della matrice (e i termini noti corrispondenti) in modo da arrivare a un'equazione con tutte le incognite aventi lo stesso coefficiente. Chiamando le righe della matrice A, B, e C rispettivamente, ho che:

0,5 A + B + 1,5 C = [ 3 3 3 3 ].

Perciò
3 (AM + DI + SM + RU) = (0,5*2000+1400+1,5*3000) = 6900

Quindi un anello composto da un diamante, un'ametista, uno smeraldo e un rubino costerà 6900/3=2300 euro.

cip999 ha detto...
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kamuele ha detto...

In pratica le soluzioni sono, secondo il sistema Rouchè Capelli, infinito alla uno soluzioni. Ho un sistema di 3 equazioni e 4 incognite con rango o caratteristica della matrice associata uguale a 3. Quindi (4-3 = 1). Il valore dello smeraldo può essere compreso tra 1 e 466,666ecc, euro. Esempio: S= 400; A= 200, D= 1200; R= 900.
Per semplicità potrei scegliere solo valori interi e non reali e sbizzarrirmi a trovare le altre soluzioni. Lo stesso vale per la domanda finale. ciao

kamuele ha detto...

In pratica le soluzioni sono, secondo il sistema Rouchè Capelli, infinito alla uno soluzioni. Ho un sistema di 3 equazioni e 4 incognite con rango o caratteristica della matrice associata uguale a 3. Quindi (4-3 = 1). Il valore dello smeraldo può essere compreso tra 1 e 466,666ecc, euro. Esempio: S= 400; A= 200, D= 1200; R= 900.
Per semplicità potrei scegliere solo valori interi e non reali e sbizzarrirmi a trovarel le altre soluzioni. Da qui la soluzione al quesito. ciao

Walter ha detto...

1 punto a grAz :)

salvo-guitar ha detto...

le equazioni dei dati li kiamiamo in ordine 1 2 e3...il divario in denaro fra le 2 è di 1000 euro...se da entrambe togliamo il diamante il divario resta sempre lo stesso e quindi possiamo dire ke 4 ematiste sono1000 eu...ro in meno di 2 rubini da cui semplificando si ha 1 rubino =2 ematiste+500. Considerando poi la 1 e la 2 il divario del prezzo è di 600 e restera 600 anke eliminando 1 diamante e 1 ematista perke le hanno emtrambi quindi avremo ke 3 ematiste sono 600 in + di 3 smeraldi quindi semplificando 1 smeraldo= 1 emaista - 200.Consideriamo la 3 e al posto dei 2 rubini sostituiamo l equazione trovata prima , 1rubino = 2 ematiste +500 ,e facendo i calcoli abbiamo ke 1 diamente=1200 - 4 smeraldi .Sostituiamola alla 3 e semplificando abbiamo 1 rubino=2 smeraldi + 900...ora prendiamo la 2 e scriviamo 3 smeraldi come 1 smeraldo + 2 smeraldi e scriviamo 2 smeraldi come 1rubino - 900...e quindi abbiamo : 1 smeraldo+ 1 diamante + 1 ematiste + 1rubino -900=1400...allora la somma delle 4 pietre è 2300...ke dite puo andare anke kosi??

salvo-guitar ha detto...
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