Un signore eredita un grande appezzamento di terra, ma scopre con disappunto che è incolto. Un venditore allora gli propone di piantare una varietà di zucca molto particolare: se mette una piantina di questo tipo di zucca nel campo, il giorno tropo ne trova due, quello ancora dopo quattro e così via. Facendo due conti il venditore gli dice che in 80 giorni l'intero appezzamento sarà ricoperto di piantine di zucca. Al ché l'ereditiere dice "80 giorni? Questo è un periodo di tempo fin troppo lungo! Mi dia otto di queste piantine, e non una sola, così avrò da aspettare solo 10 giorni!"In realtà l'ereditiere non ha fatto bene i conti, e il risparmio di tempo da lui supposto non è corretto. Quanto tempo impiegherà a ricoprire il campo se parte con otto piantine di zucca? Perché?
5 commenti:
Beh, il campo deve essere parecchio grande, visto che il numero di piantine che si ottengono con i continui raddoppi è pari a 2^n, dove n è il numero dei giorni (il giorno 1 è l'indomani del giorno in cui pianta la prima zucca).
Quindi per riempire il campo servono 2^80 zucche.
Se si parte da 8 zucche anziché da 1, all'n-esimo giorno si avranno (2^3)^n zucche. Quindi, i giorni necessari sono 3n=80 -> n=80/3 =26,66...
Si può dire quindi che nel giro di 27 giorni riuscirà a coprire l'intero campo (potenzialmente anche superandolo un poco). Risparmierà quindi meno tempo di quanto ottimisticamente supposto.
No, scusate, ho scritto una stupidaggine.
Non (2^3)^n, ma 2^3*2^n, quindi 2^(n+3).
Quindi piantare 8 zucche gli fa risparmiare solo 3 miseri giorni.
La risposta corretta è quindi 77 giorni.
Maledetto lunedì mattina... :D
Ciao
si infatti, se pianta 8 piantine è come se saltasse 3 giorni (2 elevato 0, 1 e 2), partendo subito da 2 elevato 3.. peccato sono arrivato tardi..
ps: walter puoi controllare la soluzione che ho mandato dell'enigma sulle parole vercingetorige, problema ecc???
grAz ci ha preso ancora ;)
La cosa interessante è che in 80 giorni quella zucca coprirebbe un'estensione di gran lunga superiore a quella dell'intero pianeta terra :o
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