venerdì, luglio 23, 2010

Il vicino burlone

Tom vuole andare a far visita al suo amico Paul che si è trasferito da poco in una nuova casa situata in un piccolo paesino. Sa che deve andare sulla strada principale, che è divisa in due isolati numerati dal civico 1 al 20 e dal 21 al 50. Poiché Tom ha dimenticato il civico al quale abita l'amico, chiede informazioni a un passante (nei paesini tutti conoscono tutti). Il passante gli propone di provare a indovinare il civico con delle domande. Tom allora chiede:
  • In che isolato sta la casa di Paul?
  • Il civico è un numero pari?
  • Esiste una radice quadrata intera del numero civico in questione?
Ricevute le risposte Tom dice: "sono ancora in dubbio, dimmi se la cifra 4 fa parte del numero ed io saprò la risposta!".
Avuta quest'ultima informazione Tom si dirige verso il civico dove crede che abiti l'amico, e scopre con sorpresa di sbagliarsi: dopo un momento di stupore riferisce all'uomo che gli ha aperto la porta la vicenda e quest'ultimo comincia a ridere dicendo: "l'uomo con cui hai parlato è un gran burlone, ed è anche il più grande bugiardo del paese: non dice mai la verità!".
Tom allora ci pensa su un attimo e poi dice: "grazie mille, ora so davvero dove abita Paul".
A che numero civico abita in effetti l'amico di Tom?

4 commenti:

grAz ha detto...

L'amico abita al numero 14.

Il burlone lo aveva inviato al 25.

Segue spiegazione.

grAz ha detto...

Dunque: ci sono 3 livelli di suddivisione del problema, corrispondenti alle 3 domande (di cui ignoriamo la risposta) che Tom fa al burlone. Provo a riassumere, non potendo fare uno schema:

Il fatto che Tom creda gli basti sapere se il numero contiene o meno la cifra 4 per essere sicuro di imbroccarla implica che egli sia in dubbio tra soli DUE numeri, di cui uno contiene il 4 e l'altro no. E questo può avvenire in due casi:

* Secondi 30 civici - Dispari - Quadrato perfetto: scelta tra 25 e 49
* Primi 20 civici - Pari - Quadrato perfetto: scelta tra 4 e 16.

Ora, però Tom è anche sicuro di sapere il numero dopo che sa che TUTTE le risposte che gli ha dato il burlone sono false: quindi deve non avere dubbi se andiamo a prendere il caso diametralmente opposto a quello in cui è finito dopo le tre domande al burlone.

Il caso diametralmente opposto al secondo è:
secondi 30 civici - Dispari - Non quadrato perfetto.
Ora, tra questi numeri ve ne sono più d'uno sia contenenti che non contenenti la cifra 4 (es. 43, 45, 47, 21, 23...), quindi Tom non potrebbe essere sicuro del civico e dovrebbe avere altre informazioni.

Il caso in cui lo ha indirizzato il burlone deve quindi essere il primo, e quindi quello giusto deve essere l'esatto opposto: Primi 20 civici - pari - non quadrato perfetto.

Questi sono 8 numeri: 2, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20.
Noi non sappiamo cosa il burlone abbia risposto all'ultima domanda (quella sulla cifra 4), ma se a Tom basta sapere che egli ha detto il falso per essere sicuro di azzeccare il civico giusto, allora non può che essere sicuro del numero 14, che è l'unico a contenere la cifra 4 (se Tom sapesse che NON la contiene, sarebbe in dubbio tra 7 numeri). Quindi il burlone gli ha detto che NON la conteneva, poiché mente sempre, e quindi Tom ha bussato al civico 25.

SixaM 8-] ha detto...

Maledizione, battuto di 40 minuti!
X chiarire un po':
Isoliamo le possibili combinazioni di risposte alle prime 3 domande, ed i numeri corrispondenti:
1SS (4, 16)
1SN (2,6,8,10,12,14,18,20)
1NS (2,9)
1NN (3,5,11,13,15,17,19)
2SS (36)
2SN (22,24,26,28,30,32,34,38,40,42,44,46,48,50)
2NS (25,49)
2NN (21,23,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47)
Sapere che la presenza del 4 e' discriminante indica che le combinazioni valide sono 2SN e 1SS.
Se invertiamo il discorso, le combinazioni diventano 1NS e 2NN. Visto che anche qui il 4 e' discriminante, l'unica combinazione in cui la presenza o assenza di un 4 isola un solo numero e' la 1SN, ed il numero corretto e' 14. Di striscio individuiamo anche cosa ha risposto il burlone (2SN con 4).

Bye by Massimo 8-]

Walter ha detto...

1 punto per grAz