venerdì, luglio 09, 2010

Il mazzo di carte

Sei in una stanza completamente buia e hai in mano un mazzo di 23 carte. Sai per certo che 14 di queste hanno il dorso verso l'alto, e le rimanenti lo hanno verso il basso. Come puoi dividere il mazzo in due mazzi più piccoli, in maniera tale che in ciascuno di essi ci sia un pari numero di carte col dorso verso l'alto? È importante sottolineare che non puoi col tatto o con altri sensi capire in che modo è rivolta ciascuna carta.

8 commenti:

grAz ha detto...

Taglio il mazzo a metà con una lama ben affilata. Così ho due mazzi più piccoli, e ciascuno contiene esattamente lo stesso numero di carte con il dorso rivolto verso l'alto.

Walter ha detto...

Soluzione originale, ma non corretta :D
Diciamo che le carte devono restare integre :)

grAz ha detto...

Uhm... allora, se non c'è "trucchetto" e se non ho altre informazioni che il NUMERO delle carte coperte/scoperte nel mazzo la vedo dura... per quel che ne so potrebbero essere distribuite in millemila modi diversi nel mazzo, quindi completamente alla cieca come posso essere sicuro di fare due mazzi nei quali le scoperte si distribuiscono equamente?

Davi ha detto...

Inchiamo con A e B i due mazzi.
Nel mazzo A mettiamo y carte e, di conseguenza, il mazzo B ne avrà 23-y.
Dividendo le carte nei due mazzi in maniera casuale (non potendo vederle) alla fine avremo che le carte col dorso rivolto verso l'alto presenti nel mazzo A saranno una certa quatità x. Di conseguenza, quelle rimanenti, che sono y-x, saranno carte col dorso rivolto verso il basso.
Analizziamo ora il mazzo B.
Dato che x carte col dorso verso l'alto sono nel mazzo A, le carte col dorso verso l'alto nel mazzo B saranno 14-x; e dato che y-x carte col dorso verso il basso sono nel mazzo A, il mazzo B avrà 9-y+x carte col dorso rivolto verso il basso.
A questo punto, per risolvere il quesito, impongo che il numero di carte del mazzo A col dorso rivolto verso l'alto sia uguale al numeor di carte del mazzo B che presentano il dorso rivolto verso il basso. Ottengo così: x = 9-y+x.
Questo uguaglianza è verificata solo per y=9.
Quindi il mazzetto A dovrà aver 9 carte e il mazzetto B dovrà averne 14.
Analizziamo ora le carte al loro interno:
-mazzo A: x col dorso verso l'alto e 9-x col dorso verso il basso.
-mazzo B: 14-x col dorso verso l'alto e x col dorso verso il basso.
A questo punto non mi resta che capovolgere il mazzo B: in questo modo le x carte che prima avevano il dorso rivolto verso il basso, avranno ora il dorso rivolto verso l'alto. Quindi ora i due mazzi presentano lo stesso numero x di carte col dorso rivolto verso l'alto.

Davi ha detto...

Spero che il ragionamento sia chiaro, data l'ora tarda.
PS: scusate anche per ventuali errori di ortografia, come l' "Indichiamo" ad inizio di frase.

Walter ha detto...

Altri 4 punti per Davi

nasparo ha detto...

Per me il problema non è risolto e risulta impossibile.
La soluzione di Davi infatti è valida se (e solo se) il numero di carte del mazzo A col dorso rivolto verso l'alto risulta uguale al numero di carte del mazzo B che presentano il dorso rivolto verso il basso, in quanto condizione esplicitamente imposta.
Dividendo le carte al buio non possiamo sapere se tale condizione sarà soddisfatta.
Ad esempio se capitano 9 carte con il dorso verso il basso tutte nel mazzo A, capovelgendo il mazzo B ne avremo altre 14 sempre verso il basso.

Davi ha detto...

La soluzione è quella che ho postato qualche giorno fa, e il tuo esempio risulta valido.
Se le 9 carte col dorso verso il basso capitano nel mazzo A e le 14 carte col dorso verso l'alto capitano nel mazzo B, capovolgendo il mazzo B avremo 14 carte col dorso verso il basso.
Il problema chiede che nei 2 mazzetti ci sia lo stesso numero di carte col dorso rivolto verso l'alto: in questo caso da te proposto ci sono 0 carte col dorso verso l'alto in entrambi i mazzi.
Se hai ancora dei dubbi prendi 23 carte e prova a dividerle come indicato nel procedimento che ho spiegato. In ogni caso la richiesta sarà soddisfatta.
Ciao ciao.