sabato, luglio 31, 2010
Il giardino trapezoidale
Un giardino è circondato da quattro pareti che formano un trapezio rettangolo, le cui basi misurano rispettivamente 34 e 59 metri, come mostrato in figura.
Nel giardino è piantata una quercia che ha la stessa distanza da ciascuna parete. Qual è l'area del giardino?
10 commenti:
non sono sicuro, ma penso che l'area sia di 2162,25 m^2.
infatti, il punto centrale dista equamente sia dalle due basi, sia dall'altezza, sia dal lato obliquo.
tracciando una linea che collega il punto medio dell'altezza al lato obliquo passando per il punto centrale e una che collega in mdo perpendicolare le due basi, sempre passando per il punto centrale, si ottengono due linee della stessa lunghezza. si vede subito che la linea orizzontale è lunga esattamente come la media tra le due basi, che è (59+34)/2=46,5 m.
dunque anche la linea verticale, che è congruente all'altezza, misura 46,5 m.
a questo punto basta applicare la normale formula dell'area del trapezio per trovare l'area, che è dunque (59+34)*46,5/2=2162,25 m^2.
Non è esatto
ma per "ha la stessa distanza da ciascuna parete" si intende come nell'immagineche ti ho mandato via mail o no???
No, la distanza di un punto da una retta, salvo diversa specificazione, è sempre la minima possibile, ovvero quella misurata mediante un segmento perpendicolare alla retta data e passante per il (o, meglio, di estremità il) punto dato. I quattro segmenti da te individuati quindi non sono tutti uguali: tre di loro lo sono, mentre il quarto è più lungo dei rimanenti.
dall'ennesima immagine che ti ho inviato (scusa se ti sto riependo la posta, ma penso che in questo rompicapo le immagini siano di estrema importanza) si vede (non proprio con precisione perché l'immagine non è perfetta) che la differenza tra le due basi è uguale al raggio del cerchio a cui è stato circoscritto il trapezio. quindi l'altezza del trapezio è 25+25=50 m.
l'area è dunque (59+34)*50/2=2325 m^2
scusate gli errori grammaticali(il "riempiendo" all'inizio del commento =D
Non è vero che la differenza tra le due basi è uguale al raggio del cerchio ;)
L'utente Vess mi ha inviato la risposta corretta via mail:
Con un sistema di coordinate cartesiane con origine nel punto in basso
a sinistra del trapezio avremo che il lato obliquo e' delimitato dai
punti. A( 34,2a) in alto a destra e B(59,0) in basso a destra ove 'a'
e' la distanza della quercia da ogni parete. La retta AB ha equazione
25y+2ax-118a=0 mentre la distanza della quercia da essa e' pari a mod
(25a+2a^2-118a) / radice ( 25^2 +4a^2) e dunque uguagliando tale
distanza ad a si ottiene a=2006/93.
L'area sara (34+59)*2006/93=2006 m2
La soluzione è corretta, e a lui quindi vanno i punti. Tuttavia preferisco una soluzione equivalente alla sua, ma che è più intuitiva, che ho riportato a questo link:
http://supportoapp.blogspot.com/2010/07/il-giardino-trapezoidale.html
ehm, come si fa a contattare walter???
Puoi scrivere una mail a giochierompicapo chiocciola me.com
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