venerdì, luglio 30, 2010

Tralicci dell'alta tensione

Un cavo dell'alta tensione lungo 60 metri collega due tralicci. Su ciascuno di essi è fissato ad un'altezza di 50 metri. Sapendo che nel punto più basso il cavo corre a 20 metri da terra (si supponga il terreno pianeggiante), dire a che distanza sono piantati i due tralicci dell'alta tensione.

5 commenti:

SixaM 8-] ha detto...

I due pali sono attaccati.
Il cavo per congiungerli deve prima scendere, e poi salire (descrivendo una curva chiamata 'catenaria', nel nostro caso simmetrica). Se sostituiamo alla curva un triangolo isoscele rovesciato (in cui la base indica la distanza tra i tralicci ed il vertice e' tangente alla curva nel suo punto di minimo), i due cateti avranno una lunghezza complessiva non superiore a quella della curva.
Questo triangolo avra' altezza = 30 mt (50-20), quindi i due cateti misureranno piu' di 30 mt ciascuno (e quindi la curva avra' lunghezza non inferiore a 60). L'unico caso in cui possono misurare esattamente 30 mt e' in un triangolo degenere, in cui i due cateti coincidono. Coincidendo, la base (che indica anche la distanza tra i tralicci) tende a 0. Questo indica che i 2 tralicci sono attaccati, ed il cavo di corrente penzola giu' liberamente.

Bye by SixaM 8-]

Walter ha detto...

Impeccabile :)

grAz ha detto...

Questo mi serva di lezione. PRIMA, ragionare sui NUMERI; POI, EVENTUALMENTE, addentrarsi in calcoli complessi.

Mi stavo tirando le mine sull'equazione della catenaria e la lunghezza della curva e non mi sono accorto che 60 m è semplicemente il doppio di 30 m. :D

SixaM 8-] ha detto...

x grAz (se puo' servire di conforto) anch'io ero partito in quarta con la catenaria (avevo persino scovato un'applet che me la disegnava parametrica), poi ho avuto l'illumunazione...

Bye by SixaM 8-]

Walter ha detto...

Eheh sapevo che qualcuno si sarebbe avventurato in strani calcoli :P