mercoledì, aprile 01, 2009

La torta


Quattro coppie di amici si accingono a mangiare la torta preparata in occasione del compleanno di uno di essi. Le donne vorrebbero fette più piccole, e gli uomini più grandi, tuttavia le fette che andranno ai primi dovranno essere uguali tra di loro, così come le fette che andranno alle seconde non dovranno essere di dimensioni differenti. Come si può, con soli tre tagli, dividere la torta circolare in 8 fette che rispettino le condizioni sopra esposte? E se invece le fette dovessero essere tutte e 8 di ugual peso, come bisognerebbe comportarsi volendo sempre ricavarle con soli tre tagli?

28 commenti:

Peppe ha detto...

Credo, che se dvesse essere possibile effettuare il primo taglio circolare centrato nella torta ma con un diameteo inferiore, allora gli altri due dovrebbero essere effettuati lungo due diametr preprndicolari l'un l'altro...

APPE88

Peppe ha detto...

Se dovesse non esseere corretta la prima soluzione ho pensato che effettuando un taglio che divida la torta in due piani, uno più spesso dell'atro, con i due talgi rimanenti si creino fette con lo stesso angolo ma con diverso spessore.

Walter ha detto...

Ci sta qualcosa di giusto e qualcosa di impreciso. Sii più dettagliato e arriverai alla soluzione: già (in uno dei due post) hai imboccato la strada giusta ;)

Roberto Moretti ha detto...

secondo me divido la torta con 2 tagli perpendicolari in 4 parti uguali. Poi perndo i 4 pezzi e li metto uno sopra l'altro e con il terzo taglio faccio in modo che la "torre" di pezzi di torta venga tagliata in una parte + grande e una più piccola...così ho ottenuto 4 pezzi + grandi e uguali per gli uomini e 4 pezzi uguali e più piccoli per le donne solo con 3 tagli

Roberto Moretti ha detto...

per quanto riguarda la seconda domanda divido la torta con 2 tagli perpendicolari in 4 parti uguali. Poi perndo i 4 pezzi e li metto uno sopra l'altro e con il terzo taglio divido a metà...ecco così 8 pezzi di torta uguali e di ugual peso

Walter ha detto...

DIciamo che sovrapporre le fette di torta non è proprio il massimo, si rovinerebbe :D
Peppe era sulla strada giusta, ma deve solo precisare come ottenere otto fette uguali (anche tagliare la torta in orizzontale non è proprio il massimo, probabilmente saranno vari strati di gusti differenti, tagliandola in orizzontale non si apprezza il gusto nella sua interezza)

gotik93 ha detto...

l' ho risolto
allora basta tagliare trasversalmente la torta seguendo una direzione parallela al tavolo, (in modo di ottenere una sorta di omelette)
e poi effettuare i soliti 2 tagli perpendicolari fra loro che formano quella sorta di +
volevo poi chiedere una cosa
ma la torta è a forma cilindrica oppure come nella foto?

Walter ha detto...

non sono consentiti tagli orizzontali. La torta è cilindrica.

gotik93 ha detto...

Un taglio circolare si può fare?

gotik93 ha detto...

perchè se è possibile si potrebbe fare questo taglio circolare con lo stesso centro del cerchio che delimita la circonferenza della torta e poi fare i soliti 2 tagli perpendicolari tra loro a forma di +

Walter ha detto...

Sì, questa è la strada giusta. Ma come bisogna fare questi taglii affinché le fette abbiano lo stesso volume?

Roberto Moretti ha detto...

per ottenere 8 fette dello stesso volume basta a questo punto ke il taglio circolare venga fatto in un punto preciso...e il raggio di circonferenza ke il taglio deve avere è uguale al raggio della torta diviso la radice di 2 ovvero..se la torta avesse un raggio di 20cm il taglio verrà fato a 14.14cm dal centro visto che 20 diviso la radice di 2 porta qul numero lì.

Roberto Moretti ha detto...

ovviamente poi faccio i 2 tgli perpendicolari per ottenere le 8 fette dello stesso volume

anonimo* ha detto...

ho pensato nel seguente modo.
1) applico 2 tagli verticali NON perpendicolari tra di loro, in modo da ottenere 4 pezzi, 2 più grandi e 2 più piccoli.a questo punto il terzo taglio verrà utilizzato per tagliare la torta in maniera orizzontale all'esatta metà. così si otterrano 4 fette + grandi per gli uomini e 4 più piccole per le donne.
2)per ottenere 8 pezzi di ugual peso e dimensioni procedo nel seguente modo. Applico 2 tagli verticali e perpendicolari tra loro in modo da ottenere 4 fette uguali. Per ottenerne 8 è sufficiente tagliare orizzontalmente la torta all'esatta metà. In questo modo vengono conservati i criteri di uguaglianza precedentemente ottenuti e quindi si hanno 8 fette uguali.
Spero di essere stato chiaro e di aver risolto il problema.:)

jona ha detto...

Penso non sia difficile: si tagli la torta orizzontalmente in modo da ottenere due sezioni una piu grande dell'altra, poi la si divide normalmente in 4, come una pizza...non so se l'avevate gia trovata perche non ho letto tutto.
Per il secondo fare due sezioni uguali...se è giusto sarebbe umiliante, ho solo 15 anni.

Walter ha detto...

Come ho già detto non sono consentiti tagli orizzontali. Non è corretta neanche la soluzione che prevedeva un √2.

Roberto Moretti ha detto...

allora..ho ripensato a quando mi ha detto ke i pezzi nn si possono sovrapporre...quindi ho pensato..divido la torta sempre in 4 parti uguali con 2 tagli perpendicolari, poi metto i 4 pezzi in fila, allineati tutti allo stesso modo, in questa maniera: <)<)<)<) . A questo punto con il terzo taglio li divido tutti a metà ottenendo quindi 8 pezzi uguali

enigmista ha detto...

un taglio circolare al centro, e due incidenti al centro

enigmista ha detto...

oppure: 2 tagli circolari ogniuno dei quali ha un punto in comune con il perimetro della torta e uno verticale che li tocchi e formi un segmento

Walter ha detto...

Come hanno già detto molti facendo un taglio circolare e poi due perpendicolari si ottengono otto fette, però occorre specificare la condizione per cui le otto fette sono uguali (e quindi non rispettando tale condizione 4 saranno più grandi e 4 più piccole)

Leemish ha detto...

Se la prima soluzione è stata trovata, la seconda non è altro che....
Due tagli perpendicolari che dividono la torta in quattro, poi uno circolare ai 3/4 del raggio della torta partendo dal centro, in questo modo si ottengono quattro fette grosse e corte e quattro fette fini e lunghe, che avendo lo stesso volume hanno anche lo stesso peso essendo fatti dello stesso materiale....
Se la risposta non dovesse essere giusta vuol dire che i calcoli che ho fatto sono stati tutti inutili.

Vici ha detto...

Assodato che la soluzione sia quella di fare un taglio circolare concentrico alla torta e due tagli diametrali perpendicolari, come ha suggerito per primo Roberto Moretti e come Walter ha confermato, - allora il raggio del taglio deve essere proprio la metà della radice quadrata del raggio della torta (come aveva detto Roberto!).
Perché Walter non è daccordo?
Naturalmente gli otto pezzi non saranno di forma uguale, ma avranno la stessa area della faccia superiore e quindi lo stesso volume. (l'area di uno spicchio al centro è il prodotto dell'angolo per il quadrato del raggio. Per avere un'area dello spicchio inerno uguale alla metà dello spicchio intero, bisogna che il quadrato del raggio del taglio sia la metà del quadrato del raggio originale della torta)

Tex ha detto...

Ritengo che si possa assumere che la torta sia di forma cilindrica.
Per ottenere 8 fette uguali con 3 tagli è sufficiente effettuare un taglio lungo un piano ortogonale all'asse del cilindro a metà dell'altezza e 2 tagli secondo piani meridiani (passanti per il centro) e perpendicolari tra loro. Invece alzando o abbasando il primo taglio si otterranno le 2 dimensioni di fetta.

Fabio ha detto...

Il taglio circolare va fatto a metà del raggio della torta perchè le aree delle fette siano tutte uguali. Gli altri tagli sono la solita X già citata!
Fabio

Fabio ha detto...

se l'area esterna e quella interna devono essere uguali per fare fette uguali allora (considerata x la lunghezza del raggio del taglio circolare): (πr² - πx²) = πx²
da cui r² = 2x² quindi x =r/radice2
prima ho sbagliato...scusate!

anto ha detto...

bisogna tagliare la torta con due diagonali. verranno fuori 4 fette di torta dal raggio di 90 gradi.. poi tagli a metà della torta in modo da fare venire 8 fette

Marco.d.p. ha detto...

il primo taglio circolare vicino il centro ( (o)ad esempio) e gli altri 2 in diagonali incrociate, per un totale di 8 fette. così le fette vicine al centro (di ugual misura) andranno alle donne e le altre agli uomini.

Walter ha detto...

Sono spiacente ma avevo letto male la risposta di Roberto Moretti, che aveva effettivamente dato la soluzione giusta: il taglio va effettuato a r/√2. I punti vanno a lui. Scusate ancora.