mercoledì, aprile 08, 2009
Il Tempio Azteco
Un avventuroso esploratore scopre un sentiero nella giungla che conduce a quello che sembra essere un tempio azteco. Entrato nel tempio si trova a dover fronteggiare numerose trappole e a risolvere numerosi enigmi per poter proseguire, e ad un certo punto si ritrova in una stanza quadrata con al centro una leva. Non avendo alternative aziona la leva e immediatamente una botola sotto i suoi piedi si apre e un ripido scivolo lo fa precipitare in una grande stanza cubica, di lato 4 m, riempita per metà di acqua. Nota subito che al centro dello specchio d'acqua c'è una grande calotta sferica che galleggia come fosse un enorme guscio di noce. Sale a bordo e scopre con stupore che la calotta è colma di monete d'oro puro. Le conta e vede che sono ben centomila (sì ci ha messo un bel po' a contarle!), ciascuna del peso di 100 grammi. Inizialmente viene travolto dalla gioia di aver trovato una così grande ricchezza, ma poi viene colto dallo sconforto poiché si rende conto che sarà difficile godersela dato che in apparenza non ci sono vie d'uscita. Dopo un po' si fa forza e decide di guardarsi in giro alla ricerca di una porta o di qualche apertura verso l'esterno. Oltre a quella, irraggiungibile, da cui è caduto c'è un'unica altra via d'uscita: un'apertura quadrata di mezzo metro di lato appena sopra il pelo dell'acqua, al centro di un lato. Tuttavia una pesante grata la tiene chiusa. A quanto pare si apre sollevata da una catena, prova dunque a sollevarla con la forza delle sue braccia, ma è tutto vano: è troppo pesante. Segue con lo sguardo la catena e vede che sale su fino al soffitto, dove con una coppia di pulegge inverte il verso del moto e scende giù verso un pesante galleggiante, cui è ancorata. Il peso del galleggiante sarebbe sufficiente a tirar su la porta, non è tuttavia pensabile, data la particolare forma dell'oggetto, appesantirlo ulteriormente ponendovi sopra le monete o altri oggetti. Il fondo della piscina è irraggiungibile a causa di una fitta grata posta a una certa profondità. Sulla porta c'è un'iscrizione che dice che la porta si aprirà solo se colui il quale è imprigionato nella stanza pagherà il giusto prezzo per la propria libertà. Allora l'esploratore sorride e capisce quello che deve fare. Riesce ad aprire la porta e a fuggire via. Come ha fatto?
34 commenti:
xd n
secondo mio fratello l' avventuriero si mette sul bordo inclina la calotta in modo che si riempia d' acqua. A questo punto la calotta non può più galleggiare e va a fondo.In questo modo l'avventurieri riesce a uscire dalla grata ch nel frattempo si è sollevata. Per le monete può fare poco, sì ne può prendere più che può, ma è obiettivamente impossibile riuscire a tenere in tasca 10 tonnellate d'oro...
ma secondo me ,a differenza di mio fraello, lui mette le monete fuori dalla grata e poi riempie d' acqua la calotta. Così può portarsele dietro facendo più viaggi
La possibilità di fare più viaggi è ammessa, ma l'esploratore non riesce col suo solo peso a far inclinare la calotta al punto da far entrare l'acqua dentro. La calotta ha una massa enorme rispetto all'avventuriero e praticamente non si smuove se lui si sporge da un lato.
semplice! per prima cosa c'è da affermare che non c'è scritto da nessuna parte che debba fuggire con l'oro (chiede come esce, non come può uscire con tutte le monete!) getta in acqua tutte le monete a parte quelle che riesce a intascarsi, sporgendosi da un lato della calotta la riempie di acqua, la calotta affondando aziona la carrucola e, come per magia, si apre la grata! et voilà, l'avventuriero è bello che scappato con quaqlche monetina giusto per farsi qualche birretta e dimenticare la paurosa avventura.. =)
È vero non deve necessariamente fuggire con le monete, ma se può farlo non è meglio spremersi un po' le meningi? Diciamo che la soluzione giusta è quella più "conveniente". Comunque come già detto la calotta è troppo pesante (e aggiungo: anche senza monete).
usando un discorso molto generale, si hanno a disposizione i dati relativi al peso delle monete alla loro quantità, al livello dell'acqua ecc., tutto quello che deve fare è gettare in acqua tante monete quanto bastano ad alzarne il livello, che causandone una fuoriuscita permetterà alla calotta di affondare della profondità sufficente ad alzare la grata.
Non mi è molto chiaro in che modo alzare il livello dell'acqua dovrebbe causare l'affondamento della calotta. E non sono neanche d'accordo sul fatto che il livello dell'acqua si alzerebbe facendo come dici.
mah, per quanto ci si possa sforzare sembra impossibile, se poi la calotta è così grande e pesante. O c'è un modo per far abbassare il livello dell'acqua o non vedo via d'uscita.
la mia soluzione sarebbe simile a quella di StarMath o almeno prevedeva di gettare in acqua un numero sufficente di monete da far alzare il livello in modo che il buco della grata funga da sfogo per l'acqua in eccesso. dopo di che raccoglie le monete gettate riabbassando il livello dell'acqua.
che ne dici?
Come ho scritto nel testo una grata sul fondo impedisce di avvicinarvisi, quindi non si possono più raccogliere le monete una volta buttate in acqua. Quindi se anche il livello dell'acqua si alzasse buttando le monete in acqua facendone uscire una parte dall'apertura sul lato comunque non vi sarebbe modo di raccogliere ancora le monete per farlo tornare giù. In realtà comunque c'è un errore di fondo nel ritenere che il livello dell'acqua si alzerebbe buttando le monete.
Per il principio di Archimede, la massa d'acqua spostata è pari al peso del corpo galleggiante. Poichè questo pesa 100000*100=10tonnellate, la massa d'acqua spostata è di 10mc. Se il guscio venisse alleggerito completamente, gettando ad es le monete al di la' della grata laterale, questi 10mc verrebbero ripartiti su 4*4=16mq di superficie, per cui il livello dell'acqua si abbasserebbe di 10/16=0.625m. Contemporaneamente, però, la barca si ergerebbe sul livello dell'acqua (lo si potrebbe calcolare sapendo il raggio della calotta sferica), quindi, in base al numero di monete eliminate, si dovrebbe raggiungere una soluzione di compromesso per la quale il livello dell'acqua scende più di quanto sale quello della barca sul pelo dell'acqua, in modo che, nel complesso, la barca scenda di 0.5 metri.
La grata laterale è troppo fitta per lanciarvi attraverso le monete, quella invece che impedisce l'accesso al fondo è abbastanza larga da farvi cadere le monete attraverso.
se nn sbaglio cera scritto da qualche parte..bisogna pagare il giusto prezzo..quindi può essere k il viaggiatore debba uttilizzare un num di monete pari al suo peso xò nn so in ke modo possa uttilizzarle...
È stato corretto un errore nel testo che non avevo notato: la catena non termina alla calotta dove stanno le monete bensì a un altro galleggiante (più pesante della grata da sollevare)
di conseguenza la calotta del viaggiatore nn è vincolata a niente??
La calotta è libera di muoversi, ma è comunque molto pesante e quindi il viaggiatore non si mette a spostarla avanti e indietro, anche perché sarebbe inutile.
Quindi correggo di conseguenza la mia soluzione:
Per il principio di Archimede, la massa d'acqua spostata è pari al peso del corpo galleggiante.
Dunque se butto una moneta d’oro in acqua, il peso della barca si riduce di 100g, quindi il volume d’acqua spostato si riduce di 1/10.000 mc. Questi si ripartiscono su 4*4=16mq di superficie, per cui il livello dell'acqua si abbassa di (1/10.000)/16 = 1/160.000 m.
Contemporaneamente, il livello dell’acqua si alza leggermente a causa del volume della moneta, che, considerando una densità dell’oro pari a 19.3 t/mc, è pari a 1/193.000 mc. Il livello si alza dunque di (1/193.000)/16 = 1/3.088.000 m.
Globalmente, dunque, il livello dell’acqua si riduce di 1/160.000 - 1/3.088.000 = 183/30.880.000 m.
Affinchè, dunque, il livello dell’acqua si abbassi di 0.5 metri, è necessario gettare in acqua 0.5/(183/30.880.000) = 84.372 monete.
secondo me dovrebbe tentare, seguendo quindi il consiglio di pagare un caro prezzo ,il cappottamento della cupola spostando tutte le monete su un solo lato ,se la superficie e' piana e il nostro amico ha tanto tempo da perdere (come ha fatto in precedenza per contarle) puo' tentare di sbilanciare la superficie e tra monete e piattaforma aumentare la massa immersa contribuendo all innalzamento del livello dell'acqua e si spera all apertura della botola ..
otturi la grata nell'acqua con le monete, ne butti ancora, fino a fare alzare la temperatura, dalla grata uscirà una quantita di acqua uguale a quella quella che si è alzata(la grata si trova a pelo dell'acqua), rimetti le monete nella calotta.
Il livello dell'acqua si è abbassato e la grata si è alzata.
Piano piano porta via le monete...
una piccola illustrazione fatta con paint:
http://yfrog.com/58enigmaj
è esattamente quello che ho detto poco fa
Io mi chiedo:
1 come pensi di otturare una grata con delle monete (è pur vero che nella premessa è detto che la grata è "fitta")
2 come questo possa causare un innalzamento della "temperatura" e cosa c'entri col discorso
Il disegno è sicuramente più chiaro ma non funziona a meno che tu non possa davvero tappare la grata con delle monete. Ricordo inoltre che anche se accumulare monete sul fondo fa alzare il livello dell'acqua, il peso che viene a mancare sulla calotta causa un innalzamento di questa rispetto al pelo dell'acqua e di conseguenza un abbassamento del livello dell'acqua (Archimede).
Allora, dai miei calcoli escluderei il sistema di buttare le monete in acqua in modo che il livello dell'acqua salga ed esca dalla grata laterale! infatti facendo ciò si guadagnerebbero soltanto 3cm sul livello dell'acqua e a meno che l'esploratore non sia un puffo non credo possa passare in così poco spazio!
infatti:
100000 monete * 100g = 10000kg = 10t
10t / 19,25t/m3 = 0,51948 m3
0,51948m3 / 16m2 = 0,032m = 3,2cm
spero che i calcoli siano giusti..
quindi ci deve essere un'altra soluzione... ma non so quale, uff! =)
Una moneta d'oro di 100g, ha un volume di 5.176cm^3.
Se la getto in acqua, il livello complessivo della vasca si abbassa perchè quando è sulla calotta ogni moneta sposta un volume di acqua pari al suo peso, cioè 100g che sono 100cm^3: gettando un amoneta in acqua il volume immero della sala scende quindi di 95cm^3.
io devo var scendere il volume immerso di 4x4x0.5=8m^3, quindi mi basta gettare in acqua 8/[(100-5.176)x10^-6)]=84366,8 monete.
Quindi se butto in acqua 84367 la grata si apre completamente.
Gli restano comunque 15633 monete, che sono 1,5633 tonnellate di oro!
enri09
Abbiate pazienza, ma per quel poco che ne capisco io, gettare monete in acqua non dovrebbe cambiare il livello dell'acqua della stanza, dato che ogni moneta esercita il suo peso sull'acqua tanto nella calotta quanto direttamente in acqua. L'unico effetto che si otterrebbe gettando delle monete sarebbe l'emersione della calotta di una quantità non quantificabile visto che non ne conosciamo né peso né dimensioni, quindi non so come ci potrebbe aiutare questo fatto.
Un aiutino? :p
La libertà non ha prezzo.... per tutto il resto c'è MASTERCARD !!!!!!!!
La risposta di Massimiliano è corretta, quindi i punti vanno a lui: ogni moneta che sta sulla barca fa alzare il livello dell'acqua in virtù del suo peso, mentre ogni moneta buttata in acqua lo fa alzare solo in virtù del suo volume. In sostanza buttando monete in acqua il livello del liquido scende, come ha con molta precisione spiegato massimiliano.
Mi scusi, mi vuole spiegare perchè l'abbassare il livello dell'acqua di 0,5 metri fa aprire la porta ...quando una professoressa di matematica mi ha scritto che un simile problema può avere più soluzioni che richiedono considerazioni per cui anche gli esperti non sono concordi???
Rigrazio anticipatamente
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