venerdì, giugno 01, 2007
La bilancia a due piatti
Data una bilancia a due piatti, qual è il numero minimo di contrappesi (e quali sono) per poter misurare il peso di un qualunque oggetto il cui peso sia un numero intero di Kg appartenente all'intervallo 1-40.
81 commenti:
Il numero minimo di pesi è 6. Esattamente sono necessari 1 peso da 20kg, 1 peso da 10kg, 1 peso da 5kg, 1 peso da 2kg e 2 pesi da 1kg
Per me sono 4.
1 peso da 20 kg, 1 peso di 10 kg e 2 da 5 kg.
per me sono sette pesi, per la precisione:
1 da 1kg, 1 da 2kg, uno da 3kg, uno da 5kg, uno da 7kg, uno da 11kg, uno da 13kg!!!!!
ciao by spaz
Ma quindi si deve arrivare a 39?
In questo caso, sono 3:
1 da 20, 1 da 10, 1 da 9.
Oppure, anche 2:
1 da 30 e 1 da 9
Per il momento nessuno ha indovinato. Cmq mi sa che non tutti hanno capito bene cosa si deve fare.
Lo scopo è dire il numero minimo (e il loro peso) di contrappesi da utilizzare per pesare un qualunque oggetto che pesi un numero intero di Kg compreso tra 1 e 40 (incluso)
Se ho ben capito, basterebbe 1 peso da 1 kg!!
No scusa Walter...ma non ho ben capito...
No, con un unico peso da un chilogrammo non è possibile pesare oggetti che pesino 1-40Kg
Il numero minimo di pesi è 7. Esattamente sono necessari 1 peso da 20kg, 1 peso da 10kg, 1 peso da 5kg, 1 peso da 2kg e 3 pesi da 1kg
DP
Il numero minimo di pesi è 6. Esattamente sono necessari 1 peso da 20kg, 1 peso da 10kg, 1 peso da 5kg, 2 pesi da 2kg e 1 peso da 1kg
Luigi P
nn se se ho capito bene ma penso che la soluzione sia:1 contrappeso da 40 KG
forse 2 pesi da 20?
Secondo me sono 5 pesi
1 da 10 Kg
1 da 20 Kg
1 da 5 Kg
2 da 1Kg
Ho provato con tutti i numeri da 1 fino a 10 e poi ho provato numeri come 31 e ne utilizzo quasi tutti e 23 che li utilizza tutti.
Ho indovinato?
Secondo me sono 6 pesi
1 da 10 Kg
1 da 20 Kg
2 da 5 Kg
2 da 1Kg
Ho provato con tutti i numeri da 1 fino a 10 e poi ho provato numeri come 31 e ne utilizzo quasi tutti e 23 che li utilizza tutti.
Mi ero dimenticato per i pesi da 38 a 40 :-)
Ho indovinato?
Ancora io che sto slerando :D
Questa è la più ottimizzata che ho scoperto
1 peso da 10 Kg
1 peso da 30 Kg
1 peso da 5 Kg
2 da 1 Kg
In totale 5 pesi
40 pesi da un chilo.
ne tolgo tanti fino a raggiungere il peso dell'oggetto
carlo
Anche per me sono 6, ho trovato una serie diversa da quella di DP:
1 kg
2 kg
2 kg
6 kg
12 kg
23 kg
Daniela
Oppure, se i contrappesi devono essere tutti diversi, sempre sei, ma:
1 kg
2 kg
3 kg
7 kg
14 kg
28 kg
Daniela
pesi:
1
2
4
8
16
32
si puo pesare tutto fino a 63 kg
fabio3
Per me i pesi sono 5:
1Kg
3Kg
5Kg
10Kg
20Kg
Per misurare un peso da 2 e da 7 bisogna fare delle prove: p.es. un peso da 2 kg non si muoverà con un contrappeso da 1 kg ma con uno da 3kg penderà tutto dalla parte del 3. Lo stesso si fa con un peso da 7 kg; con contrappesi da 6 kg non si muoverà, con contrappesi da 8 penderà tutto dall'altra parte. Ciò dovrà ripetersi col 12, il 17, il 22, il 27, il 32 e il 37.
La somma dei pesi dà 39 kg. Quell'unico oggetto che non si alzerà peserà 40 kg.
Ciao e complimenti per il blog.
questa soluzione sembra che non l'abbia data nessuno.. per me sono 5 pesi:
20 kg
10 kg
5 kg
2 kg
2 kg
visto che è richiesto il numero dei pesi e non delle pesate, con questa combinazione di pesi si riesce a raggiungere tutti i numeri, poichè per quelli non misurati con precisione, l'intervallo è cmq 1 e quindi ci si arriva per esclusione.
ad es. per il 23 si prova prima 22 e poi 24, in cui la prima pesata è bassa, la seconda alta, quindi il peso dell'oggetto è 23. così per tutti i numeri dispari; per il 40 sarà più pesante di tutti, l'1 sarà più leggero di 2.
Carlinja
Secondo me è così
n. 3 da 10 kg
n. 1 da 5 kg
n. 2 da 2 kg
n. 1 da 1 kg
ciao
stefania
Credo che questa sia la finale sul serio:
1 da 30 Kg
1 da 10 Kg
1 da 5 Kg
1 da 2 Kg
Facendo le giuste proporzioni si riesce sempre ad azzeccare il peso
Quindi numero totale di pesi: 4!
Alessio
facendo le dovute prove forse potrebbe essere così:
2 4 8 16 32,
secondo il concetto che se è piu pesante di 2 e piu leggero di 4 è allora 3.
fabio3
Mi scuso per non averlo espressamente specificato, ma basta un'unica pesata per scoprire il peso dell'oggetto
6 pesi: uno da 1kg, due da 2kg, 1 da 5kg, 1 da 10kg, 1 da 20 e si ottengono tutti i numeri da 1 a 40.
no scusa walter, ma con l'ultimo commento non capisco più niente! cosa significa basta un'unica pesata? riesci ad essere più chiaro?
grazie
I pesi dovrebbero essere sei, precisamente:
1 kg
2 kg
3 kg
5 kg
10 kg
20 kg
Complimenti per il blog. Giuila&Tommy
sei pesi: 1 2 3 4 10 20 = 40
se posso usare anche l'altro piatto come contrappeso, dovrebbero essere 5 pesi: 1 3 5 10 21 = 40
Forse ci sono...
dove sei?
Forse ci sono:
i pesi sono 5:
1 2 4 8 25.
Oggetti da 1 a 15 kg si pesano usando i pesi piu piccoli come contrappeso normalmente.
Da 16 a 24 si usano i pesi piccoli per fare in modo che il peso dell oggetto raggiunga i 25 kg che sono messi a contrappeso,sottraendo poi i kg di pesi aggiunti per arrivare a 25 si trova il peso.
Da 25 a 40 si usa il peso da 25 e i pesetti in contrappeso per misurare tutti i pesi.
non ho tempo per risolverlo..e forse vi do una dritta che avete gia usato tutti..occorre considerare la possibilità di poter usufruire dei pesi anche mettendoli sul piatto assieme alla cosa da pesare..
i pesi dovrebbero essere da 1 3 9 e 27 kg
Esatto, la soluzione è proprio 4 pesi: 1, 3, 9 , 27 kg
non può essere solo 4 pesi che dici tu, perchè se ho un oggetto di 2 kili come fai a contrappesarlo??? secondo noi (michele e juan) il numero minimo è 6: 1 kg; 2kg, 3kg, 4kg, 10kg, 20kg. in questo modo si possono fare davvero tutte le pesate fino a 40kg. ciao
@michele/juan: se la soluzione è 4 pesi: 1, 3, 9 , 27 kg per pesare un oggetto di 2 kg si mette l'oggetto sul primo piatto, il peso da 3 kg nel secondo piatto e aggiungo il peso da un kg nel primo piatto... giusto?
1 peso da 1kg,2 pesi da due kg,1 peso da 5kg,1 peso da 10 kg,1 peso da 20 kg,1 peso da 30 kg e 1 peso da 40kg,per un totale di 8 pesi!!!!!!!!!
E' sicuramente possibile con sei pesi:
1kg, 2kg, 4kg, 8kg, 16kg, 32kg. Non so se sia il numero minimo però :/
Scusatemi ma se non sbaglio Walter ha aggiunto ad un certo punto che basta una sola pesata per trovare il peso dell'oggetto, e inoltre ha chiesto il numero di CONTRAPPESI, quindi dubito che si debbano aggiungere dei PESI al piatto dove sta l'oggetto. Stando così le cose la mia opinione è che il minimo numero di contrappesi per trovare la soluzione IN UNA SOLA PESATA sia 20: 20 contrappesi da 2 chili ciascuno, da mettere tutti insieme nel piatto e poi togliere uno alla volta finchè i piatti non si equilibrano o il piatto dell'oggetto scende (in questo caso il suo peso sarà quello dei contrappesi +1)
servono 7 pesi?
Ho trovato questi 4: 1,3,9,27.
Facendo delle combinazioni si ottengono tutti i 40 pesi.
il numero minimo di pesi necessari è 5 secondo una delle seguenti combinazioni:
1)(1kg,3kg,5kg,10kg,20kg)
2)(1kg,2kg,5kg,10kg,20kg)
£)(2kg,2kg,5kg,10kg,20kg)
Tutte e tre le combinazioni possono trovare il peso giusto dell'oggetto
Cerco di dare una spiegazione della mia soluzione.
Con 1,3 si possono coprire un range di 4 pesi:1, 3-1=2, 3, 3+1=4.
Considerando anche 9kg, posso applicare il range precedente coprendo tutti i pesi da 9-4=5 a 9+4=13. Quindi con 3 pesi (1,3,9) il range è di 13. Nello stesso modo amplio l'intervallo con 27Kg, perché 27-13=14 e 27+13=40.
SPero di avere indovinato.
io dico:
1 da 20
1 da 10
1 da 5
1 da 2
2 da 1
i pesi sono 5:
1 da 1Kg
2 da 2Kg
1 da 10 Kg
1 da 30 Kg
però credo che funzioni anche sostituendo uno dei pesi da 2Kg con uno da 5Kg o da 6Kg o da 7Kg....
e a quel punto si potrebbe anche cambiare il peso da 15 in uno da 13 o 15 o 16...
ci sono n'infinità di combinazioni.... cmq ce ne vogliono minimo 5....
1 da 1KG
2 da 2KG
1 da 5KG
1 da 10KG
1 da 20KG
cig84
mi sono scordato di dire che sono 6.... anche se si capiva!!
cig84
Ciao: ci vogliono 4 pesi
1=1kg
1=2kg
1=5kg
1=10kg
1=20kg
Infatti
se l'elemento da pesare è di 1 kg
mettiamo il peso da 1 kg, se è di 2 kg mettiamo quello da 2 se è 3 kg mettiamo quello da 1+ quello da 2 se è 4 kg mettiamo quello da 10 agigungendo al peso un contrappeso di 5 + 1 contrappeso di 1 se il pezzo da pesare è 5 kg mettiamo il contrappeso da 5 se è da 6 usiamo contrappeso da 5 + 1 se è da 7 usiamo contrappeso da 5+2 se è da 8 contrappeso da 5+2+1 se è da 9 usiamo contrappeso da 10 e aggiungiamo al peso il contrappeso di 1 kg. Il resto si capisce...
scusate volevo dire ci vogliono 5 pesi:
1=1kg
1=2kg
1=5kg
1=10kg
1=20kg
Infatti
se l'elemento da pesare è di 1 kg
mettiamo il peso da 1 kg, se è di 2 kg mettiamo quello da 2 se è 3 kg mettiamo quello da 1+ quello da 2 se è 4 kg mettiamo quello da 10 agigungendo al peso un contrappeso di 5 + 1 contrappeso di 1 se il pezzo da pesare è 5 kg mettiamo il contrappeso da 5 se è da 6 usiamo contrappeso da 5 + 1 se è da 7 usiamo contrappeso da 5+2 se è da 8 contrappeso da 5+2+1 se è da 9 usiamo contrappeso da 10 e aggiungiamo al peso il contrappeso di 1 kg. Il resto si capisce...
Per me bastano 4 "contra-pesi", uno sarà da 19 kg, l'altro da 1 kg, un altro ancora da 10 kg e un quarto da 4kg
ci vogliono 4 contrappesi:da 1,3,9,27!!!facilissimo
Ma scusate, non avete visto che Walter ha dato la soluzione il 5 giugno?
"Esatto, la soluzione è proprio 4 pesi: 1, 3, 9 , 27 kg"
non ha senso... il peso si misura in Newton, non in Kg....
Per me sono 7:
1Kg
2Kg
3Kg
4Kg
5Kg
10Kg
20Kg
In questo modo avremo i contrappesi per non far muovere la bilancia per qualsiasi peso venga messo sul piatto.
Mi spiace Walter, ma hai posto male il problema. Hai dimenticato di aggiungere che i pesi possono essere messi su entrambi i piatti, e quindi anche assieme all'oggetto da pesare. Omettendo questo hai sottointeso che i pesi dovessero essere messi su un unico piatto.
2 pesi.20kg e 1kg
secondo me i pesi sono 12
9 da 1 Kg
3 da 10 kg.
ciao da stefano
Allora... i pesi sono 4, rispettivamente da 1, 3, 9, 27... con questi riesci a fare tutti i numeri da 1 a 40
1-2-3-5-10-20
i pesi sono 40: 1 da 1kg, 1 da 2kg, 1 da 3kg... e così via fino a 40kg. in quetso modo basta fare alternare i pesi e trovare quello giusto. Marco :)
secondo me invece i pesi sono 20 e compresi in 2 serie: una conta i numeri pari multipli di 2 (2,4,6,8,10...40); l'altra i numeri dispari (1,3,5,7,9...39). x fare un esempio: dobbiamo trovare il peso di un oggetto ke pesa 17kg (ma nn lo sappiamo!!!). mettiamo il peso di 16kg, l'oggetto risulterà + pesante; poi mettiamo il peso da 18kg, l'oggetto così risulterà + leggero. in questo modo si deduce kke il peso sia di 17kg. [16(y)<17(x)<18(z)] :)
scusate... ma se la soluzione è già stata data, xkè il quesito è ancora tra quelli da risolvere?
La soluzione e' la seguente:
il numero minimo di pesi e' 6 e precisamnte
1 da 1 Kg
1 da 2 Kg
1 da 4 Kg
1 da 8 Kg
1 da 9 Kg
1 da 16 Kg
Sono MONE75.
I contrappesi dovrebbero essere 4:
kg. 1
kg. 3
kg. 9
kg. 27
ciao
che succede se ho indovinato?
perchè non riesco a postare col mioo nick?
MONE75
motivo la mia risposta:
per pesare ad esempio 1,3,4,9,10 kg metto sull'altro piatto della bilancia il/i relativo/i contrappeso/i (es. peso da 4kg su un piatto e contrappesi da 1kg e 3kg sull'altro) mentre per pesare ad esempio 2,6,8 kg metto un contrappeso più pesante sull'altro piatto e uno più leggero assieme al peso (es. peso da 8kg+contrappeso da 1kg su un piatto e contrappeso da 9kg sull'altro.
MONE75
come faccio a dare la risposta???
Secondo me i pesi sono 5:
1 - 2 - 5 - 10 - 30 KG
Geppino
c vogliono sei pesi: un peso da 40,uno da 20, uno da 10, uno da 5,due da 2 e uno da 1 kg.
Mistero
mi corregggo: 6 pesi..uno da 20kg uno da 10kg uno da 5kg due da 2kg e uno da 1 kg
Mistero
4 pesi. 1,3,9,27.
6 PESI
1 DA 1 kg
1 DA 2 kg
1 DA 4 kg
1 DA 5 kg
1 DA 1O kg
1 DA 20 kg
secondo me la soluzione è quella dell'anonimo ke ha detto ke servono 1 da 40, 1 da 20, 1 da 10, 1 da 5, 2 da 2 e 1 da 1, però mi sembra inutile utilizzare uno da quaranta, ma più sensato utilizzare 2 da 20;
i pesi sono 6
1kg
2kg
4kg
8kg
16kg
31kg
si ok ma alla fine qual'è la soluzione giusta=?
Per me sono 4
2 - 4 - 8 - 16 Kg
Con questi, combinati fra loro, in 2 pesate, posso deteminare il peso presente sull'altro piatto.
Si parte dal verificare il minor peso possibile ( 1 Kg) distinguendolo dal successivi (2 Kg). Per far questo devo avere il peso di valore più basso (=2 kg) Infatti se la bilancia è in equilibrio, pesa 2 altrimenti 1.
... e via di questo passo...
Piuttosto non ho visto: data la solitaa bilancia, 12 monete di cui una di peso diverso, determinare con 3 pesate quella sbagliata e dire se di peso maggiore o inferiore. Se fosse pubblicata, mi scuso
Le soluzioni possono essere due!!
La prima è con 6 pesi
(20,10,5,2,2,1)Kg
La seconda è con 7 pesi (20,10,5,2,1,1,1)
Walter la tua soluzione con 4 pesi è sbagliatissima...perchè con i quattro pesi che dici tu (1, 3, 9 , 27) kg non puoi mai poter misurare il peso di un qualunque oggetto il cui peso sia un numero intero di Kg appartenente all'intervallo 1-40. Se l'oggetto pesa 5Kg con i tuoi pesi come fai a sapere quanto pesa???
Prima di mettere gli indovinelli assicuratevi che le soluzioni siano giuste!!!
brainiac sei un pò scemo oppure nn hai capito infatti pesare un oggetto da 5kg è semplicissimo basta aggiungere al piatto con l'oggetto il peso da 1kg e quello da 3kg e nell'altro piatto il peso da 9kg.
1+3+oggetto = 9
9-3-1= 5 =oggetto
chiaro no?
Luca
caro braniac nn hai capito pesare un oggetto da 5kg con i pesi dati da walter è semplicissimo
si aggiungono al piatto con l'oggetto un peso da 3kg e uno da 1kg e nell'altro piatto il peso da 9kg in questo modo si calcola così:
1+3+oggetto = 9
9-3-1= 5 = oggetto
chiaro NO?
La soluzione è 6 pesi.
In quanto ogni numero è sempre la somma di multipli di due distinti, basta prevedere la somma delle potenze di due superi 40.
Quindi 1+2+4+8+16+32=63 , la combinazione di questi numeri da tutte le cifre possibili da 1 a 64, quindi nel caso della bilancia da 0kg a 63kg
i pesi sono dunque 1kg 2kg 4kg 8kg 16kg 32kg
ad esempio
1=1
2=2
3=2+1
4=4
5=4+1
6=4+2
7=4+3
8=8
9=8+1
10=8+2
11=8+2+1
12=8+4
13=8+4+1
14=8+4+2
15=8+4+2+1
16=16
17=16+1
credio sia chiaro così ^_^
come faccio a pesare 7 kg con la soluzione a 4 pesi
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