domenica, ottobre 08, 2006

Il compleanno

Una famigliola si è riunita per festeggiare un compleanno.
Il padre decide di rovinare la festa parlando di matematica e osserva che il totale delle età dei tre è esattamente 70 anni, che lui ha esattamente il sestuplo dell’età del figlioletto e che quando la sua età sarà il doppio di quella del figlio, la somma delle tre età sarà esattamente il doppio dell’attuale.

Quanti anni (e quanta pazienza) ha la madre?
Chi dei tre compie gli anni?

32 commenti:

mila ha detto...

la madre ha 28 anni?

Lupin ha detto...

la madre ha 35 anni..

Lupin ha detto...

compie gli anni la madre

mila ha detto...

Compie gli anni la madre, che ha 28 anni. Quando compirà 52 anni (dopo 24 anni) il figlio ne avrà 29 e il padre 59 (140 in tre)perchè il compleanno della madre è prima degli altri due (nell'anno solare).

phoenix-82 ha detto...

Allora,a compiere gli anni è il padre (35) il figlio ha 5 anni e 10 mesi,la madre 29 anni e 2 mesi.Quando il figlio avrà 29 anni e 2 mesi il padre ne avrà 58 e 4 mesi e la madre 52 e 6 mesi.Giusto?

GIGPLUS ha detto...

la madre ha 28 anni!il compleanno é del figlio!

rettore ha detto...

nn c'è soluzione

Anonimo ha detto...

La madre ha 28 anni. il Complenno è del padre

Anonimo ha detto...

il compleanno è del padre, che è ubriaco e dà i numeri

Anonimo ha detto...

Sinceramente dal punto di vista matematico non ha soluzioni perchè le età vengono negative......però se prendiamo il modulo dei valori viene fuori che il compleanno è del figlio e la madre ha 52 anni....

Ludovica ha detto...

Dunque...

Ludovica ha detto...

Dunque...la madre ha 35 anni, il padre 30 e il figlio 5 ....quindi quando il padre avrà 60 anni, il figlio avrà 10 anni e la madre 70.
Totale 140, compierebbe gli anni il figlio....che se non compirebbe gli anni non potrebbero risultare 70....ciao Ludovica

Anonimo ha detto...

il totale delle età dei tre è esattamente 70 anni:

P+F+M=70

quando la sua età sarà il doppio di quella del figlio, la somma delle tre età sarà esattamente il doppio dell’attuale:

X=delta di anni
P+F+M+3X+1=140
da cui
70 + 3X + 1 = 140
da cui
x=23.

quando la sua età sarà il doppio di quella del figlio:
supponiamo che sia il compleanno del figlio
P+X-1=2(F+X)
P+23-1=2(F+23)=2F+46
P+22=2F+46
P=2F+24

lui ha esattamente il sestuplo dell’età del figlioletto
P=6F
da cui
6F=2F+24
da cui
4F=24 => F=6

ricordiamo che
P+F+M=70
6*6+6+M=70 => M=28

tom81 ha detto...

il padre ha 33 anni ed è il suo compleanno... il figlio 5,5 e la madre 31,5 (la somma è 70)

il compleanno del padre si festeggia prima degli altri 2 durante l'anno solare, così quando il padre avrà 57 anni, il figlio ne avrà 28,5 e la madre di conseguenza 54,5 (la somma è 140) e così è risolto! ;-)

Anonimo ha detto...

la soluzione giusta è quella di phoenix-82

tom81 ha detto...

non credo proprio visto che nella soluzione data da phoenix-82 il padre ha 35 anni ed il figlio 5... se non sbaglio 5 x 6 fà 30, non 35 ed il padre ha 6 volte l'età del figlio...

Anonimo ha detto...

Errore mio... non avevo fatto il conto dei mesi... la sua soluzione è giusta forse anche più della mia che cmq torna ;-)

Anonimo ha detto...

P+F+M=70
70 ANNI = 840 MESI
INCREMENTO ANNI
P+F+M+3X = 140 ANNI = 1680 MESI
840+3X=1680 X=280 MESI
X=23ANNI E 4 MESI
P+X=2F+X P=6F
6F+X=2F+2X X=4F F=X/4
F=280/4 = 70 MESI
F=5 ANNI E 10 MESI
P=420MESI
P=35 ANNI
M=840-420-70
M=350MESI
M=29ANNI E 2 MESI

phoenix-82 ha detto...

nella mia soluzione il figlio ha 5 anni e 10 mesi,nn 5 anni.E comunque credo sia giusta.

Ludovica ha detto...

Altra ipotesi: chiamiamo X l'età della madre e Y l'età del padre. Affermiamo che la madre abbia 35 anni e il padre 30. 35+30=65, 70-65=5 anni del figlio. X+Y=U (sigla che useremo per 65). 70-U=5. 5(età del figlio)x6(il sestuplo, come dice il testo)=30(età del padre). Quando lui avrà 60 anni, la somma di tutti e tre sarà il doppio di 70. Non si può però arrivare a una conclusione. Le date di nascita nel testo non sono inserite, ci sono informazioni insufficienti per sapere chi dei tre compie gli anni!! Ciao
Ludovica

Fabian ha detto...

La risoluzione è un semplice sistema a 4 incognite in 4 equazioni... Chi non l'ha mai fatto?? Cmq ha ragione phoenix-82, perchè le incognite sono queste:

p=età padre
m=età madre
f=età figlio
x=periodo di tempo affinchè l'età del padre sia il doppio dell'età del figlio


Mentre le equazioni le ricaviamo dal testo del rompicapo:

il totale delle età dei tre è esattamente 70 anni
1) p+m+f=70
lui ha esattamente il sestuplo dell’età del figlioletto
2) p=6f
quando la sua età sarà il doppio di quella del figlio
3) (p+x)=2(f+x)
la somma delle tre età sarà esattamente il doppio dell’attuale
4) (p+x)+(m+x)+(f+x)=2*70

Semplifichiamo le equazioni:
1) p+m+f=70
2) p=6f
3) p-2f=x
4) p+m+f=140-3x

Usando la 1 e la 4 ricaviamo:
70=140-3x -> x=70/3

Uso la 2 e la 3:
6f-2f=70/3 -> f=70/12

Uso la 2:
p=6*(70/12) -> p=70/2

Uso la 1:
(70/2)+(70/12)+m=70 -> m=350/12

Fatte le dovute semplificazioni e convertendo i risultati in anni e mesi risulta che:
Padre=35anni e quindi il compleanno è il suo
Madre=28anni e 4 mesi
Figlio=5anni e 10 mesi

Fabian ha detto...

Scusate...
Madre=29anni e 2mesi

Anonimo ha detto...

madre 29 anni e 2 mesi
figlio 5 anni e 10 mesi
padre 35 anni

è il copleanno del padre

Aquarius ha detto...

La madre ha 29 anni e 2 mesi (e molta pazienza)
Il padre compie gli anni (35)

Nino ha detto...

Con i calcoli che riporto di seguito,indicata con x l'età del padre,di y l'età della madre,con z l'età del figlio e con k il periodo di tempo che trascorrerà fin quando la somma delle tre età darà 140,otterremo che il padre
ha 35 anni,la madre 29 anni e 2 mesi e il figlio 5 anni e 10 mesi.E' quindi il compleanno del padre.Tanti auguri!!!



x+y+z=70 x+k=2(z+k) 2z+2k=6z+k
x=6z x+k+y+k+z+k=140 k=4z

2z+2k+y+k+z+k=140
3z+4k+y=140
3z+16z+y=140
19z+y=140
y=140-19z

6z+140-19z+z=70
70=12z
z=70/12=35/6 5 anni 10 mesi

x=6z 35 anni

y=140-19z 29 anni 2 mesi

Anonimo ha detto...

E il padre che compie 35 anni!!

Partimo dal presupposto che la somma dei tre sale di 70 anni allora vuol dire (visto che gli anni passano in eugual misura per tutte e tre le persone)che l'età del padre sarà doppia rispetto a quella del figlio tra 23 anni e 4 mesi (70/3=23,33)
quindi impostiamo l'equazione
che tra 23 anni e 4 mesi il padre avrà il dippio dell'età del figlio
6F+23,33=2(F+23,33)
6F+23,33=2F+46,66
4F=23,33
Figlio = 5,8325 equivalente a:
5 anni e 10 mesi

il padre:
5 e 10 mesi X 6 35 anni

la madre
70 - 35 - 5 e 10 mesi= 29 e 2 mesi

tra 23 anni e 4 mesi
figlio 29 e 2 mesi
padre 58 e 4 mesi
madre 52 e 6 mesi

Ludovica ha detto...

Ragazzi da quanto vedo quasi tutti affermiamo che il padre ha 35 anni e la madre 29...quindi non so che rispondere rimango sempre alla mia ipotesi poi non so.

X=ETA'DEL PADRE
Y=ETA'DELLA MADRE
U=ETA'DEL FIGLIO
I=SOMMA DELLE ETA'
K=TEMPO CHE DOVRA'PASSARE FINCHE'LA SOMMA DELLE ETA'SARA'IL DOPPIO DELL'ATTUALE

X+Y+U=I+I=I/2=140
X X 6= X/6 =ETA'DEL PADRE
X\6-K(Y+U+I*2)=140
I-X=(Y+U)
Y+U(X*6)=35

ETA'DEL PADRE 35

70-35=35:2=17r1(MESI FIGLIO)17*Y+U=29-17=32 (MESI FIGLIO2)

32 MESI=2 ANNI E 6 MESI+R1=2 ANNI E 7 MESI DEL FIGLIO

SI DEDUCE CHE:IL PADRE HA 35 ANNI, LA MADRE 32 E IL FIGLIO 2 E 7 MESI. IL COMPLEANNO E'DEL FIGLIO!

2,7*6=K=X+U=SEI ANNI

FRA 6 ANNI IL FIGLIO AVRA'13 ANNI E IL DOPPIO(13+70+64)=140 E 7 MESI DEL FIGLIO

SE NON SONO STATA CHIARA AVVERTITEMI

Anonimo ha detto...

Se P+M+F=70 e dopo un certo periodo di tempo X P+M+F=140, significa che
(P+X)+(M+X)+(F+X)=140
cioè
P+M+F+3X=140 => 70+3X=140 => X=70/3
quindi la somma dei tre sarà 140 anni tra 70/3 anni che corrispondono a 280 mesi poichè
X=70/3*12=280
sapendo che attualmente P=6F e che
P+X=2(F+X)=> P+280=2(F+280)=> P=2F+280
allora
6F=2F+280 => 4F=280 => F=70
il figlio ha quindi 70 mesi cioè 5 anni e 10 mesi. Di conseguenza
P=6*70=420 cioè 35 anni (è l'unica età pari quindi il compleanno è il suo!)
La madre avrà quindi 29 anni e 2 mesi!
E' l'unica soluzione possibile... Walter dai i punti al primo che ha risposto così!

Ludovica ha detto...

I punti sono di phoenix-82 che ha risposto per primo, ma nino ha anche motivate le incognite dell'equazione. Secondo me vanno a nino....

Walter ha detto...

è vero che nino ha motivato la risposta però in questo caso non era necessario motivarla poiché è altamente improbabile, buttandosi a casaccio, indovinare. Di conseguenza do i punti a Phoenix. Complimenti ;)

Ps scusate per l'enorme ritardo ma purtroppo in questo periodo non ho proprio tempo :(

Silvia ha detto...

Walter ma come fai a inventarti tutte queste cose? Sei grande!

alerossi ha detto...

con questi dati possiamo creare un sistema di equazioni: visto che il totale delle età è 70 possiamo scrivere ad esempio M+P+F=70, l'età del padre è il sestuplo di quella del figlio, quindi F=6F, per la terza equazione! :-) ,visto che il padre quando avra il doppio dell'età del figlio il totale delle età sarà 140, possiamo scrivere un'equazione di questo genere P+x=2(F+x), dove x rappresenta il numero di anni che devono passare perchè il padre sia il doppio dell'età del figlio che risulta come x=4F adesso scriveremo che i tre devono avere un'età 4F più grande perchè la somma sia 140, quindi M+4F+P+4F+F+4F=140 ed ecco la terza equazione! dalla risoluzione del sistema risulta che la madre ha un'età di 29 anni, il padre un'età di 35 anni e il figlio 5,8 anni