martedì, giugno 13, 2006

I numeri cugini

Ecco un nuovo enigma matematico:

"Trovare un numero intero tale che spostando la prima cifra dopo l'ultima si ottenga la meta’ esatta del numero dato"

Per esempio se prendo il numero 631 e sposto la prima cifra dopo l'ultima ottengo 316 che è molto vicino alla metà di 631 ma non uguale. Ora a voi, trovate la soluzione e se siete veramente bravi, descrivete anche un procedimento matematico per ricavarla.

6 commenti:

Anonimo ha detto...

x ludovica come hai scoperto che era quello il numero giusto?

Anonimo ha detto...

Il primo numero è il doppio del secondo, quindi, in base decimale, si può scrivere:
a0*10^0 + a1*10^1 + ... + an*10^n = 2(an*10^0 + a0*10^1 + ... + a(n-1)*10^n); (a0 – 2an)*10^0 + (a1 – 2a0)*10^1 + … + (an – 2a(n-1))*10^n = 0; da qui si nota che i coefficienti (a0 – 2an), (a1 – 2a0), ..., (an – 2a(n-1)) devono essere zero; quanto esce fuori è un sistema di n equazioni ed n incognite facilmente risolvibile, ad esempio: a0 = 2an, a1 = 4an, ..., a(n-1) = 2^n*an; andando a sostituire si ha: 2^1*an*10^0 + 2^2*an*10^1 + ... + 2^n*an*10^(n-1) + an*10^n.

Anonimo ha detto...

quanto ho detto prima io è molto semplice: infatti scelto un qualsiasi an e un qualsiasi n naturali, si ottiene il numero cercato (certamente con alcune limitazioni, che però richiedono calcolo e non ho voglia di fare)

Anonimo ha detto...

no cioè ho sbagliato, poichè viene da un sistema, per ogni n naturale esiste un numero limitato di soluzioni naturali. il concetto però rimane simile.

andrea ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
andrea ha detto...

c'è un metodo ancora più semplice. infatti, invece di dividere ogni volta le cifre, si moltiplicano. per fare ciò, però, si deve partire dall'ultima cifra del numero e arrivare alla prima.

partiamo per esempio dalla cifra 4.
moltiplichiamo questa cifra per 2.

4x2=8
8x2=16
se il risultato di una moltiplicazione è a due cifre, nel numero si scrve solo quella delle unità - quindi in questo caso il 6 - e si aggiunge il riporto al risultato della moltiplicazione successiva.
continuando:
6x2=12+1(riporto)=13
3x2=6+1=7
7x2=14
4x2=8+1=9
9x2=18
8x2=16+1=17
7x2=14+1=15
5x2=10+1=11
1x2=2+1=3
3x2=6
6x2=12
2x2=4+1=5
5x2=10
0x2=0+1=1
1x2=2
stop!
infatti 2x2=4, ovvero la prima cifra del numero.

il risultato finale è:
210,526,315,789,473,684.

bye-bye!!!

andrea