venerdì, agosto 26, 2005

La lunga corda

Immaginate di avere una corda lunga quanto la circonferenza terrestre (cioè all'incirca 40000 km), che si trova distesa lungo l'equatore. Immaginate ora di prendere questa corda, di tagliarla, di aggiungervene un metro e quindi di ridistribuirla attorno all'equatore in modo che abbia una distanza dalla superficie terrestre che rimanga costante lungo tutta la circonferenza. La domanda a cui dovete cercare di rispondere è: quale dei seguenti tre animali può passare di misura nello spazio interposto tra la corda e la superficie: una formica, un gatto o un elefante? Perchè?

31 commenti:

Anonimo ha detto...

Una formica..anche se mi pare troppo ovvio...

Walter ha detto...

Infatti non è corretto :p

Anonimo ha detto...

Se non ho commesso errori nei calcoli, la differenza tra il raggio della corda e quello dell'equatore è di circa 16 cm... un piccolo gatto forse riuscirebbe a passarci.

Luck ha detto...

il gatto è corretto anche se la differenza del raggio è di 10 cm....

Anonimo ha detto...

ma non è chiara una cosa: dato che ci sono montagne, valli, ecc... la corda seguirebbe l'andamento della terra?
se si, alloramagari un elefante potrebbe in ogni caso passare sotto la corda andando sott'acqua?
se no, allora resterebbee tra la montagna piu' alta e la valle uno spazio tale da far passare un elefante...
non mi è chiaro come è disposta questa corda.

L ha detto...

Come ha detto giustamente l'anonimo, sono circa 16 cm... Per cui un gatto ci passerebbe

kappei ha detto...

è corretto, se lo spazio è di 16 cm un gatto ci passa tranquillamente, però ci passa anche la formica. Quindi direi che la mia risposta alla domanda quale dei tre, è un gatto e una formica

peppe1980 ha detto...

io credo sia un gatto..vi spiego perke':indicando con R il raggio terrestre, con PI la costante pi greco e con C=2*PI*R la circonferenza,la distanza tra la corda e la superficie terrestre vale: d = (C+1)/(2*PI) - R = 1/(2*PI) ke vale circa 16 cm..quindi ci potra passare un gatto..spero abbiate capito !l'incremento subito dal raggio dipende solo dalla lunghezza del pezzo di corda aggiunto e non dal raggio della circonferenza iniziale..

Vanni ha detto...

un elefante, e non solo...

è presto detto: si parla di una corda lunga 40.000 km, cioè 40.000.000 m (che chiameremo A)
se aggiungo un metro, ho 40.000.001 metri (che chiameremo B)
immaginiamo ora di costruire un triamgolo con A alla base e con B disposta equamente sui du lati: otteremo così un triangolo isoscele
immaginiamo di dividerlo lungo l'altezza perpendicolare ad A, che chiamremo H: otterremo due triangoli rettangoli

applicando a uno di essi il teorema di pitagora, discende che H (cioè la grandezza cercatta, immaginando che si "tiri" la corda verso l'alto)= radice quadrata della somma di (A/2) al quadrato e B/2) al quadrato, vale a dire 4472.14 metri!!!!!

Vanni ha detto...

scusate, mi correggo: non la somma ma la differenza di (A/2) al quadrato e (B/2) al quadrato!

Tiziano ha detto...

Senza fare complicati ragionamenti d'algebra:
se la corda è lunga quanto la circonferenza terrestre (perciò non avanza neanche un centimetro) se la si aumenta di un metro, sara più lunga della circonferenza, solamente di un metro. Perciò, se la si solleva, la corda lascera uno spezio non tanto grande da permettere il passaggio d'un elefante, ma solamente quello di un gatto e d'una formica.

alessandra ha detto...

Può passare un gatto (e quindi ogni animale più piccolo, vedi formica)

La circonferenza aumenta di 100 cm, quindi il raggio aumenta di 100/6.28 cm, ossia circa 16 cm.
Il nastro si solleva da terra di 16 centimetri, che permettono ad una formica di passare comodamente.
Il gatto ci passa comunque, piegandosi un po'...

Olix ha detto...

attenzione:
[quote]
"in modo che abbia una distanza dalla superficie terrestre che rimanga costante lungo tutta la circonferenza."[/quote]
Non passa nulla sotto perché la distanza che si crea è infinitesimale. (2.5 × 10^-8 metri)

Gano ha detto...

40000000/6,28=6369426,752=a
40000001/6,28=6369426,911=b
a-b=0,159 ovviamente metri

Mi sembra semplice

daddy ha detto...

il metro /(40000x1000)=0.000000025metri non so quanto e grossa una formica ma non credo che ci passi quindi non ci passa nessuno di questi animali

Guga (CA) ha detto...

Faccio un calcolo veloce e semplice visto che ognuno posta le risposte mettendo calcoli frettolosi ma mal spiegati. Chiamiamo n la lunghezza dell'equatore. La lunghezza della corda sarà quindi n+1 metri, in questo momento. Visto che vogliamo fare in modo che sia ad una stessa distanza su tutta la terra, è come se corda ed equatore, visti dal polo, fossero dei cerchi concentrici. Ora, il diametro della terra sarà n/6.28, ma non importa quanto sarà. L'importante è che, a prescindere da quanto valga n, il diametro del cerchio "corda" valga (n+1)/6.28 ovvero (n/6.28)+(1/6.28), quindi sarà uguale al diametro della terra (n/6.28) PIU 1/6.28 che equivale a 0,16 circa. Quindi, a prescindere dalla lunghezza dell'equatore, il diametro sarà come detto da molti di sedici centimetri. Solo che è il problema dice che deve avere una DISTANZA COSTANTE, come specificato prima, quindi cerchi concentrici. Quindi la distanza non è SEDICI centimetri (come se la stessimo tirando solo noi e dall'altra parte del mondo stesse a terra), ma la metà, ovvero OTTO centimetri (la differenza dei RAGGI dei due cerchi). Sinceramente, ho visto gatti passare in spazi più stretti di 8 centimetri, quindi direi che ci passano ovviamente una formica e poi un gatto a seconda della stazza e dell'agilità

Guga (ca) ha detto...

AAAARGH ho fatto un errore terribile scusate! Ho confuso i termini RAGGIO e DIAMETRO e ho diviso per 6.28! Sono SEDICI centimetri, chiedo perdono per la figuraccia ma comunque un gatto ci passa senza problemi in ogni caso :P

Walter ha detto...

Scusate il ritardo, cmq l'enigma l'ha risolto per primo l'anonimo: la distanza è 16 cm, quindi un gatto ci passa.

Anonimo ha detto...

un solo metro di corda riesce a sollevarla da terra di ben 16 cm. I calcoli saran giusti, ma perbacco se è strano.

lile ha detto...

io sono da'accordo con olix... se non ci fosse il vincolo che deve rimanere costante ci passa un gatto ma in caso contrario... a occhio è tanto se ci pass auna formica magra!!! chi sa la soluzione vera?

Anonimo ha detto...

In realtà avete calcolato un chilometro di corda in più.è ovvio che un solo metro non può portare un aumento di diametro di 16cm.Il calcolo è 40000.001/6.28

Walter ha detto...

Non abbiamo calcolato alcun Km di corda in più, non è affatto ovvio che 1m di corda non può portare un aumento di 16 cm, infatti è sbagliato: aumentando di 1 metro la circonferenza il diametro aumenta proprio di 16cm (circa).

Anonimo ha detto...

__________ corda normale
____/\____ corda con un metro in +

se si alza la korda sia / ke \ misureranno mezzo metro!

Anonimo ha detto...

secondo me avete sbagliato tutti perkè nè un gatto nè una formica nè un elefante può vivere fuori dall'atmosfera terrestre ;)

Anonimo ha detto...

mio dio ma che ignoranti
ma ci siete andati alle elementari?

Mat ha detto...

Vi invito a rivedere i calcoli...passare da una circonferenza di 40.000.000metri(40.000km) ad una di 40.000.001metri fa variare il raggio della circonferenza di 0,000044...metri ovvero 0,0044cm ovvero 0,044millimetri...non vedo come possa passarci un gatto ne tantomeno una formica

Fiaccola ha detto...

Mat, forse sbagli tu...

C = 2pi * R

40.000.000 metri / 2 pi
= 6366197,723

40.000.001 metri / 2 pi
= 6366197,883 metri

6366197,883 -
6366197,723
= 16 cm.

Luigi ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Luigi ha detto...

Confermo, la soluzione è 0,16 mt e quindi 16 cm. Ci può passare sia una formica che un gattino.

Roberto ha detto...

Nell'esposizione era meglio specificare l'assenza di montagne o avvallamenti.La distanza è il raggio di una circonferenza di 1 metro, il particolare dei 40'000 Km è irrilevante, la distanza da terra sarebbe la stessa anche se la terra fosse di 3 metri o di un milione di Km.Questa problematica ha risvolti anche nel lavoro di tutti i giorni, se si ha un motore che lavora con 4 cinghie trapezoidali non basta che abbiano la stessa misura ma devono avere anche lo stesso bagno, una piccolissima differenza fra le cinghie fa si quelle più lunghe,anche di pochissimo "saltino" lasciando lavorare solo le altre.Bellissimo problema.

DkS ha detto...

anche un elefante se passa dove c'è il mare