Un giorno uno studente incontra i due professori al bar dell'università e gli chiede: "Mi permettete una domanda?"
"Certo!"
"Ho scelto due numeri interi compresi tra 2 e 100 e questa è la loro somma."
Lo studente dà un foglio al prof. Somma. L'altro professore non vede cosa c'è scritto.
Lo studente aggiunge: "E questo è il loro prodotto."
Dà un altro foglio al professor Prodotto. Il prof. Somma, naturalmente, non vede cosa c'è scritto.
"Sapete dirmi quali numeri ho pensato?"
Prof. Prodotto: "Non sono in grado di determinarli."
Prof. Somma: "Io lo sapevo che tu non eri in grado di determinarli."
Prof. Prodotto: "Beh, se dici così allora io so che numeri sono!"
Prof. Somma: "Ora lo so anchio!"
E dicono in coro i due numeri che ha pensato lo studente.
Lo studente indietreggia con gli occhi spalancati e fugge dal bar.
Quali sono i due numeri?
Grazie ad Anubis per questo rompicapo
15 commenti:
17 e 52
Giusto ;)
Vabbè... mi sono rincitrullito del tutto :-P. 17 e 52 NON sono la soluzione del problema :-D
Tuttavia averli trovati significa essere a un ottimo punto per la risoluzione. Come nel caso di crittografia #1 non toglierò punti già assegnati, ma ne assegnerò il doppio a chi mi darà la soluzione esatta ;).
17 è la somma
52 è il prodotto
i numeri sono 4 e 13
Ok, ora ci siamo davvero ;). 24 punti :D
bella soluzione, ma potreste spiegarmela che non ci ho capito nulla?
mi potresti spiegare xkè i numeri sono 4 e 13??l'indovinello nn da indizi!da dv escono??
è impossibile da risolvere...
luca e pippo non l'hanno risolto!
Hanno semplicemente cercato con google e visto la soluzione che potete trovare qui:
http://www.intelligiochi.it/difficili/soluzioni/difficili6Sol.htm
ma allora valeva come sulozione anche 2 e 26...bastava dara al prof somma un foglio con scritto 28 e al prof prodotto un foglio con scritto 52....cioè con qualsiasi coppia di numeri può funzionare qusto giochino, sono d'accordo con l'altro anonimo, luca e pippo non hanno detto il perchè, non hanno spiegato come fanno i due prof ha trovare i numeri!! il ragazzo poteva aver pensato anche ai numeri 8 e 15, scrivendo nel foglio del prof somma 23 e in quello del prof prodotto 120!! insomma qui non è stato risolto niente....ho è messo male l'indovinello!
allora la spiegazione?
Per considerare risolto il problema, occore non solo indovinare la soluzione, ma spiegare il perché quella è la soluzione (e non ce ne sono altre possibili). Proverò a mostrare allora come si risolve il problema impossibile.
Guardiamo un po più da vicino il problema:
1) Il professor prodotto non riesce a determinare la soluzione. Cosa ne deduciamo? Sicuramente i due numeri non sono primi, altrimenti li avrebbe individuati (ricordiamo che il numero 1 non è ammissibile per il problema). Inoltre nella scomposizione in fattori primi del prodotto (scomposizione formata quindi da almeno tre termini) non ci possono essere numeri primi maggiori di 50 (il più piccolo è 53), altrimenti la soluzione sarebbe determinata (il 53 o un numero superiore non può essere moltiplicato per nessun altro numero intero maggiore di 1 senza superare il 100).
2) Il professor Somma sapeva, solo dalla somma dei due numeri, quanto detto sopra, quindi...
Possiamo escludere tutte le somme maggiori o uguali a 55 (tutti i numeri dal 55 al 197 sono vedibili come somma dei numeri primi 53 o 97 più un altro numero da 2 a 100, le somme 198, 199, 200 sono facilmente escludibili perchè le uniche coppie di numeri possibili sono identificabili dal prodotto).
Possiamo escludere tutte le somme che possono essere somme di due numeri primi, altrimenti il professor somma non avrebbe potuto essere sicuro che il collega non potesse identificare i numeri. Questo ci permette di escludere tutte le somme pari e tutte le somme dispari ottenibili da un numero primo più 2 (unico primo pari). Ci rimangono 11 somme possibili:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51 e 53, con "solo" 169 possibili coppie (tra le migliaia iniziali).
3) A questo punto il professor prodotto ha individuato il risultato, grazie alla sua informazione (lui il prodotto lo sa), questo significa che una sola coppia tra le 169 possibili è compatibile con il prodotto. Quindi possiamo escludere tutte le coppie il cui prodotto coincide con il prodotto di un altra coppia. Le coppie residue sono allora 102.
4) A questo punto anche il professor somma individua la soluzione, il che la fa individuare anche a noi (senza sapere la somma!). Infatti possiamo eliminare tutte le coppie che hanno una somma uguale ad un altra. tra le 11 possibili somme, prima individuate una sola ha mantenuto 1 sola possibile coppia di numeri (il 17, con prodotto 52 e numeri 4 e 13) Le altre non vanno bene (sono ad esempio 3 le coppie che danno come somma 27).
Secondo me i punti vanno attribuiti di diritto a gaffino in quanto è stato l'unico a saper dare una risposta esatta e motivata. Scaricare da internet le soluzioni non mi sembra affatto giusto!
Gaffino, intanto complimenti per il ragionamento e la soluzione proposta. Secondo me dovresti chiarire meglio il tuo passaggio numero 4. è vero che se Somma ha identificato i numeri, siamo in grado di farlo anche noi, ma perchè il gioco abbia senso Somma dove essere in grado di potere determinare una coppia senza avere la certezza che ne sia in grado (ovvero Somma sa che esiste la soluzione ma ancora non sa che è unica)... in altre parole come fa Somma a individuare la soluzione tra le 102 possibili?
2 a 100 ci sono molti numeri primi, per risolvere il problema si devono valutare tutte le possibilitqa e poi trascrivere una disequazione trigonometrale in modo da arrivare alle possibilità che ci sono. Poi si procede o con un calcolo facile, ma lungo, attraverso espressioni oppure attraverso la trigonometria legata alla legge dei gradi che ci sono tra 2^* e 102^*. Buon Lavoro ragazzi. Io l'ho risolto in meno di 2 minuti
altro che einstein !!!
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