lunedì, febbraio 28, 2005

Il cuoco

Tre ragazze di un villaggio chiesero al cuoco di un ricco signore alcune uova.
Egli rispose: "Vi regalo tutto ciò che ho in questo momento". Alla prima diede la metà di tutto, più la metà di un uovo. Alla seconda offrì la metà di ciò che rimaneva, più la metà di un uovo. Continuando l'insolita spartizione, regalò alla terza la metà di quello che gli rimaneva, più mezzo uovo. La cosa strana è che alla fine al cuoco non rimase alcun uovo e non dovette nemmeno romperne alcuno. Come fece? E quante uova donò a ciascuna delle fanciulle?

3 commenti:

zerosigma ha detto...

Sistema di quattro equazioni in quattro incognite. Posto T = il totale delle uova e R1, R2, R3 il numero di uova dato alle tre ragazze si ha il seguente sistema:

R1 = 1/2 T + 1/2
R2 = 1/2 (T - R1) + 1/2
R3 = 1/2 (T - R1 - R2) + 1/2
T = R1 + R2 + R3

Semplificando si ottiene:

T = 7
R1 = 4
R2 = 2
R3 = 1

Walter ha detto...

Risposta esatta ;-)

Quel Bischero ha detto...

Anche se l'enigma è già stato risolto dall'ottimo "zerosigma" vorrei dare una soluzione logica, senza utilizzare equazioni o formule complesse.

Dunque, ragionando a ritroso è chiaro che la 3° ragazza riceve 1 uovo ("regalò alla terza la metà di quello che gli rimaneva, più mezzo uovo[..]alla fine al cuoco non rimase alcun uovo". Quel "più mezzo uovo" è l'altra metà di quello che era rimasto, cioè 1 uovo).

Continuando la spartizione a ritroso, la 2° ragazza ha avuto certamente 1/2 uovo + la metà di quello che allora rimaneva (1 uovo e 1/2 per 2 diviso 2; cioè 1 uovo e 1/2). Totale 2 uova alla 2°ragazza.

Infine, con lo stesso ragionamento la 1° ragazza ha ricevuto 1/2 uovo + la metà di quello che allora rimaneva, cioè 3 uova e 1/2 (il 1/2uovo appena citato + le 2 regalate alla seconda + 1 uovo dato alla terza, per 2 diviso 2). Totale 4 uova alla 1°ragazza.

Risposta 1+2+4= 7 uova nessuno rotto.