Abbiamo 100 lampadine, ciascuna connessa a un unico interruttore (a pulsante: ad una prima pressione si accende la lampadina, alla seconda si spegne di nuovo e così via), e 100 rane. La prima rana salta su tutti gli interruttori accendendo tutte le lampadine. La seconda fa salti grandi il doppio, quindi spegne le lampadine 2, 4, 6 ecc. La terza fa salti lunghi tre interruttori, quindi spegne la terza lampadina, accende la sesta, spegne la nona e così via. Dopo che tutte le rane avranno fatto tutti i loro salti, quante e quali lampadine resteranno accese? Perché?
6 commenti:
NOTA
La teoria sopra vale se le rane partono da prima del primo interruttore e quindi le rane con salti più lunghi non lo toccano per niente; in caso contrario passandoci tutte e 100 tale interruttore rimane spento
SPIEGAZIONE
Così facendo le rane passando sugli interruttori un numero dispari di volte li lasciano accesi mentre passandoci un numero pari li lasciano spenti. Ciò si Traduce nel contare la quantità di divisori di un numero che corrisponderà al numero di passaggi delle rane. Considerando il fatto che se un numero è divisibile per un'altro vuol dire che sarà divisibile anche per il quoto , quindi tale numero sarà divisibile per una coppia di numeri diversi, tranne nel caso dei quadrati perfetti (in cui una delle coppie di divisori è composta dallo stesso numero, e quindi conta come uno nel conteggio dei divisori rendendolo dispari)
CONCLUSIONE
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 sono accese
dopo il passaggio di tutte le rane sui pulsanti, resteranno sulla posizione di acceso quelli nelle posizioni:
1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2 e 10^2... ovvero
10 lampadine su 100, ai posti 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
arghhh, nn ho refreshato la pagina prima di postare e solo ora ho visto la "trista novella"... :(
Complimenti a Pablo
scusate ma a me risultano 30 lampadine accese! se devono saltare 100 rane, la prima le accende tutte e poi le altre in successione:
2) 2-4-6-8....
3) 3-6-9-12...
4)4-8-12-16....
seguendo questo schema logico ne restano accese 30! cmq se sbaglio sono lieto di capire l'errore con una vostra delucidazione! ciao a tutti! :)
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