Un fruttivendolo vuole esporre al pubblico un certo numero di arance, e decide di costruire con le stesse una piramide a base triangolare. Di conseguenza al piano più alto ci sarà un'arancia, subito sotto ce ne saranno 3, poi 6, 10, 15 e così via. Sfortunatamente un cliente urta col carrello sulla costruzione e la fa crollare rovinosamente. Il fruttivendolo trova meno faticoso costruire stavolta (col medesimo numero di arance) due piramidi più piccole (sempre a base triangolare), diseguali tra loro.
Di quante arance era formata la prima piramide? E di quante le altre due?
7 commenti:
La prima piramide era formata da 2400 arance.
Le due più piccole sono invece formate da 2114 e 286 arance.
Dimenticavo di precisare che occorre trovare la più piccola piramide di partenza che soddisfi queste condizioni
Allora dovrebbe essere:
piramide grande: 1610
piramidi piccole: 1390 e 220
la piramide grande di 680 arance, le altre due rispettivamente di 120 e 560.
Per me non ha soluzione.
Non esistono interi a,b,c tali che
a*(a+1)/2=b*(b+1)/2+c*(c+1)/2
La soluzione giusta è quella di cip999.
Non sono altro che numeri tetraedrici:
T=n(n+1)(n+2)/6
e 680 è proprio il più piccolo ricavato dalla somma di altri due dei suddetti numeri, cioè 120 e 560.
Ben fatto, cip999
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