mercoledì, novembre 03, 2010

Piramidi... di arance

Un fruttivendolo vuole esporre al pubblico un certo numero di arance, e decide di costruire con le stesse una piramide a base triangolare. Di conseguenza al piano più alto ci sarà un'arancia, subito sotto ce ne saranno 3, poi 6, 10, 15 e così via. Sfortunatamente un cliente urta col carrello sulla costruzione e la fa crollare rovinosamente. Il fruttivendolo trova meno faticoso costruire stavolta (col medesimo numero di arance) due piramidi più piccole (sempre a base triangolare), diseguali tra loro.
Di quante arance era formata la prima piramide? E di quante le altre due?

7 commenti:

GISE ha detto...

La prima piramide era formata da 2400 arance.
Le due più piccole sono invece formate da 2114 e 286 arance.

Walter ha detto...

Dimenticavo di precisare che occorre trovare la più piccola piramide di partenza che soddisfi queste condizioni

GISE ha detto...

Allora dovrebbe essere:
piramide grande: 1610
piramidi piccole: 1390 e 220

cip999 ha detto...

la piramide grande di 680 arance, le altre due rispettivamente di 120 e 560.

dado ha detto...

Per me non ha soluzione.

Non esistono interi a,b,c tali che
a*(a+1)/2=b*(b+1)/2+c*(c+1)/2

mauro04 ha detto...

La soluzione giusta è quella di cip999.
Non sono altro che numeri tetraedrici:
T=n(n+1)(n+2)/6
e 680 è proprio il più piccolo ricavato dalla somma di altri due dei suddetti numeri, cioè 120 e 560.

Walter ha detto...

Ben fatto, cip999