domenica, ottobre 24, 2010

Il PIN smarrito

Il PIN bancario di Marco è un codice numerico a sei cifre, totalmente casuale. Il problema è che Marco è un po' sbadato e lo ha scordato. Ci ha provato e riprovato, ma non è stato in grado di ricordarlo. Così ha chiesto ad un amico, Luca, che si distingue per abilità matematiche e logiche. Questa è stata la loro conversazione:

Luca: Non ricordi proprio nulla di questo numero?
Marco: Ricordo che era di sei cifre, e che nessuna cifra si ripeteva
Luca: Avevi qualche stratagemma per ricordarlo?
Marco: Ricordo che col dito seguivo sulla tastiera del bancomat un certo percorso. In particolare se premevo un tasto, sapevo che il successivo doveva necessariamente stare immediatamente sopra, sotto, a destra o a sinistra del tasto premuto. Per esempio se avessi premuto "5", allora la cifra successiva sarebbe stata "2", "4", "6" oppure "8". Se invece avessi premuto "2", la cifra successiva sarebbe stata "1", "3" oppure "5".
Luca: Ho capito, quindi ti muovevi solo di un tasto per volta, e mai diagonalmente.
Marco: Esatto!
Luca: Quindi "456" potrebbe essere parte del tuo PIN?
Marco: No, dimenticavo di dirti che non mi muovevo mai due volte consecutive nella stessa direzione, quindi se avessi premuto "4" e poi "5", il tasto successivo  non poteva essere "6".
Luca: Beh, in base a questo è impossibile trovare un unico numero. Non hai altri indizi?
Marco: Ho scritto qualche suggerimento in maniera tale che avendo tutti questi suggerimenti potessi ricavare il numero col 100% di sicurezza. Sfortunatamente il foglio si è rovinato e alcune parti sono illeggibili.
Luca: Vediamo quel che è rimasto e cosa se ne può ricavare!
Marco: Ecco i suggerimenti [NDT: si è usato il simbolo "*" per indicare le parti illeggibili, e si sono riportate tra parentesi quadre le possibili alternative da sostituirsi all'asterisco]


  1. Se divido il mio PIN per 500 il resto della divisione è il mio numero preferito.
  2. La prima cifra è pari alla terza * [più/meno] quattro.
  3. Il mio numero preferito diviso il numero preferito di mia moglie dà come resto un numero che non è il mio preferito.
  4. Il numero pin * [è/non è] divisibile per 3
  5. Il numero preferito di mia moglie è 98
  6. La * [quarta/sesta] cifra è più piccola della quinta
  7. La cifra zero non fa parte del pin

A questo punto Luca dice di essere in grado di dire qual è il PIN, e senza neanche bisogno di conoscere il numero preferito di Marco. Qual è il PIN e che ragionamento è stato seguito?

29 commenti:

pablo_neruda2006 ha detto...

SOLUZIONE
Per me la soluzione è 125698

pablo_neruda2006 ha detto...

Soluzione
Scusate per un errore di trascrizione ho sbagliato la soluzione dovrebbe essere 125478

pablo_neruda2006 ha detto...

La fretta è una cattiva consigliera questa mattina avevo poco tempo e non ho fatto caso a un paio di particolari il pin è 236589

pablo_neruda2006 ha detto...

SPIEGAZIONE
Le combinazioni possibili seguendo le reminescenze di marco sono:

a 125478 i 874521
b 125698 j 896521
c 325698 k 896523
d 325478 l 874523
e 985632 m 236589
f 985412 n 214589
g 785412 o 214587
h 785632 p 236587

Gli ultimi 8 si ottengono leggendo i primi 8 al contrario

1. grazie alla informazione 2 si possono eliminare la c,d,g,h,j,k,n,o
2. grazie alla informazione 6 posso eliminare la f,l
3. grazie alle informazioni 1,3,5 posso escludere così quelle combinazioni che divise per 500 mi danno un resto < di 98 ovvero le i,m,p
4. a questo punto rimangono

a 125478 4°<5°/div. x3/3°=1°+4
b 125698 4°&6°<5°/nndiv. x3/3°=1°+4
c 985632 6°<5°/div. x3/3°=1°-4

5. Per far si che tutte e tre le condizioni incerte siano necessarie e sufficienti per ottenere la combinazione la serie di asterischi va sostituita con
2........meno quattro
4........è divisibile per 3
6. La quarta cifra......

SOLUZIONE
Questa giuro che è l'ultima devo fare pace con il cervello la soluzione è
125478

Walter ha detto...

Mi spiace non è la risposta corretta. Se ti può consolare non lo erano neanche le precedenti che hai dato :D

cip999 ha detto...

il ragionamento di pablo fila liscio fino al punto 3. delle tre opzioni che restano, la seconda va sicuramente scartata poiché sia la quarta che la sesta cifra sono minori della quinta. a questo punto i numeri "a" e "c" possono entrambi valere come soluzione. infatti se il pin fosse a i suggerimenti andrebbero completati come scritto sopra da pablo. se invece fosse c andrebbe comunque bene in questo modo:
2. ............meno quattro
4. ............è divisibile per 3
6. la sesta cifra............
c'è un errore oppure ho tralasciato io qualcosa?

PhiLo ha detto...

secondo me la sequenza di cifre che compongono il pin è:

125698

PhiLo ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
PhiLo ha detto...

Provo a spiegare il criterio che ho seguito per la mia teoria.

Seguendo l'indizio "geometrico" dell'unica linea, senza diagonali, considerando il tastierino numerico e omettendo lo 0, come da indizio n°7, ottengo una serie di terzine di numeri, partendo da ogni numero del tastierino. Queste terzine posso scremarle facilmente, riducendole, seguendo l'indizio n°2.
Sempre seguendo il criterio "geometrico", posso aggiungere cifre al mio pin, facendo ora attenzione anche non duplicare cifre già presenti e a cambiare sempre direzione dopo aver digitato una cifra. Ottengo cosi una serie di sestine.
Successiva scrematura la faccio seguendo l'indizio n°6, ovvero elimino dalla serie quelle le cui 4a e 6a cifra sono ENTRAMBE maggiori della 5a (p.e. elimino la sestina 632547, ma mantengo quella 632541).
A questo punto combino insieme gli indizi n°1 e n°5, ovvero scarto dalla lista tutte quelle sestine il cui resto della divisione per 500, è inferiore a 98, in quanto renderebbero inapplicabile l'indizio n°3. In questa maniera ho ridotto sensibilmente le sestine utilizzabili come pin, per la precisione le ho dimezzate.
Adesso, restano da utilizzare due indizi. il n°3 e il n°4. Se Marco si era scritto il suggerimento della divisibilità per 3, avrà avuto un suo motivo, ovvero aiutarlo a ricordare il suo pin. Quindi controllo le 6 sestine che mi restano disponibili e mi accorgo che SOLO una di esse risulta NON divisibile per 3, utilizzando cosi l'indizio n°4.
Immagino possa essere questa quella giusta e quindi applicando l'ultimo indizio a mia disposizione, il n°3, controllo che il resto di tale divisione non coincida con il suo numero preferito, precedentemente trovato. Verificando che è proprio cosi, posso affermare che la sestina di cifre, pin dello sbadamo Marco è:

125698

che soddisfa tutti gli indizi, seguendo il criterio appena citato.

ciaoooo

Davi ha detto...

Il pin di Marco è 145896

vincenzo ha detto...

il pin 125478 rispetta tutti i vincoli e suggerimenti (anche sul numero preferito).

Walter ha detto...

Ragazzi non tutti stanno indicando il ragionamento seguito che ricordo essere condizione necessaria per vedersi approvata la soluzione. Tra quelli che l'hanno indicato nessuno ci ha preso per il momento

simone96 ha detto...

secondo me..145236

Walter ha detto...

Invito chi non l'ha già fatto a motivare la propria risposta ;)

simone96 ha detto...

le opzioni sono 145236...236587 485632 874532 985632 965874 143896...date le prec. eliminazioni........è difficile scegliere.....di questi in 5 casi solo una tra la quarta e la sesta cifra sono minori della quinta....negli altri due casi sono entrambi minori......e quindi escluderei 236587 e 143896.....



rimangono 145236 485632 874532 985632 965874.....
se divido questi numeri per 500 due danno come resto lo stesso risultato e li escludo perché altrimenti potrebbero essere entrambi i numeri giusti....un'altro numero da il resto minore di 89 e lo escludo....restano....
145236 e 965874....gli opposti della tastiera del bancomat...entrambi divisibili per tre....a questo punto diventa difficile....secondo me sono entrambi possibili ma scelgo 145236...spero vada bene.

cip999 ha detto...

il pin dovrebbe essere 125698

cip999 ha detto...

SPIEGAZIONE:

i possibili pin di marco sono 32 e sono quelli sotto riportati.

1 125478
2 125698
3 145236
4 145896
5 214587
6 214589
7 236589
8 236587
9 325698
10 325478
11 365214
12 365874
13 412563
14 412569
15 478569
16 478563
17 632541
18 632547
19 698547
20 698541
21 745896
22 745236
23 785412
24 785632
25 874521
26 874523
27 896523
28 896521
29 965874
30 965214
31 985632
32 985412

dalle affermazioni 1, 2, 3, 5 e 6 possiamo escludere i numeri dal 5 al 28, il 30 e il 32.
marco ha scritto i suggerimenti per essere CERTO di ricavare il numero. ora, dei 6 numeri che restano, solo uno, il 125698, NON è divisibile per 3. se il numero fosse un altro, e quindi insieme ad altri 5 fosse divisibile per 3, marco non avrebbe più la certezza, per cui l'unico numero possibile è il 125698.

Walter ha detto...

No, in questo modo non sarebbero necessari tutti i suggerimenti riportati sul foglio in parte illeggibile, la soluzione è un'altra ;)

GISE ha detto...

risposta: 145896

Inizialmente ho fatto una lista delle possibili combinazioni tenendo conto del fatto che ci si può muovere solo di un tasto per volta, mai diagonalmente e mai due volte consecutive nella stessa direzione e non ci sono 0 (suggerimento 7)
1 125478
2 125698
3 145236
4 145896
5 214589
6 214587
7 236589
8 236587
9 325698
10 325478
11 365214
12 365874
13 412563
14 412569
15 478569
16 478563
17 632541
18 632547
19 698541
20 698547
21 785412
22 785632
23 745236
24 745896
25 874521
26 874523
27 896521
28 896523
29 985412
30 985632
31 965874
32 965214

poi, ponendo per vere entrambe le alternative, in base al suggerimento 2 ho eliminato le sequenze 5 6 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 27 28
e in base al suggerimento 6 le sequenze 26 29 32

a questo punto ho calcolato i possibili numeri preferiti di marco dividendo i numeri rimasti per 500 e annotando il resto (suggerimento 1)
ho eliminato tutti i numeri inferiori a 98 (num preferito della moglie) perché il resto sarebbe stato uguale al numero preferito (in contraddizione al suggerimento 3) e cioè 7 8 15 16 17 18 25 26

e mi sono così rimasti
1 125478
2 125698
3 145236
4 145896
30 985632
31 965874

scarto la 1 e la 3 perché soddisfano i suggerimenti 2 4 e6 ma con le stesse alternative (divisibili per 3, la 4a cifra è minore della 5a e la prima cifra è uguale alla 3a meno 4)
per lo stesso motivo scarto la 30 e la 31 (divisibili per 3, la sesta cifra è minore della quinta e la prima è uguale alla terza più 4)

mi rimangono
2 125698 (alternative: 2 meno, 4 non è divisibile per3, 6 quarta/sesta - infatti nel suggerimento non c'è scritto che per forza solo una cifra è inferiore alla 5a)
4 145896 (alternative: 2 meno, 4 è divisibile per3; 6 quarta/sesta -com la 2)

ora mi sembra che l'alternativa più appropriata nel suggerimento 4 sia "é divisibile per3" perché se non lo fosse sarebbe stato più utile scrivere che era divisibile per un altro numero suo fattore in quanto l'insieme "num non divisibili per3" è molto più vasto di quello "num divisibili per3" per cui la mia risposta è 145896

Walter ha detto...

Non ho ben capito questo passaggio, potresti spiegarti meglio?

"scarto la 1 e la 3 perché soddisfano i suggerimenti 2 4 e6 ma con le stesse alternative"

GISE ha detto...

si ho scartato la sequenza 1 (125478)
e 3 (145236) perché tutte e due hanno le caratteristiche per essere il vero pin di marco ma entrambe sono vere solo presupponendo che le parti illeggibili siano uguali. infatti per entambe la parte illeggibile sarebbe nel suggerimento 2 "meno", nel suggerimento 4 "è" e nel suggerimento 6 "quarta".
marco dice che con i suggerimenti che ha scritto si deve essere certi del numero del pin, quindi posso escludere queste due sequenze perché per le alternative "meno", "é" e "quarta" sarebbero entrambe vere.
la stessa cosa vale per la sequenza 30 (985632) e 31 (965874) perché entrambe presuppongono che come parte illeggibile ci sia nel suggerimento 2 "più", nel suggerimento 4 "è" e nel suggerimento 6 "sesta"

Walter ha detto...

Ok ora ho capito cosa intendevi. Come pensavo il ragionamento è corretto, ma hai commesso un errore nella sua applicazione, che ti ha portato a giungere ad una soluzione errata. Controlla meglio ;-)

cip999 ha detto...

proviamo a procedere all'inverso.
dalla lista dei 32 numeri, possiamo eliminare, dalla combinazione degli indizi 1, 3 e 5, i numeri 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27 e 28 in quanto, se divisi per 500, danno un resto minore di 98.
adesso segnamo, a lato di ogni numero, una "x" se è divisibile per 3, un "o" se non è divisibile per 3. ecco cosa otteniamo:

1 125478 x
2 125698 o
3 145236 x
4 145896 x
5
6
7
8
9 325698 x
10 325478 o
11 365214 x
12 365874 x
13
14
15
16
17
18
19
20
21 745896 x
22 745236 x
23 785412 x
24 785632 o
25
26
27
28
29 965874 x
30 965214 x
31 985632 x
32 985412 o

non possiamo ancora dare una risposta, dal momento che ci sono diversi numeri divisibili e non per 3.
così sfruttiamo l'indizio 2 ed eliminiamo tutti i numeri che hanno la prima cifra che non è pari alla terza né più né meno 4: 9, 10, 11, 12, 21, 22, 23 e 24.
adesso, dall'indizio 6, eliminiamo tutti i numeri che hanno sia la quarta che la sesta cifra maggiori della quinta: 30 e 32.
ancora una volta devo ammettere che l'unica soluzione logica (almeno a mio parere) è il numero 2, ovvero 125698, in quanto è l'unico a non essere divisibile per tre.
walter dimmi dov'è che sbaglio???

comunque mi chiedo, se nessuno finora è riuscito a trovare la soluzione, come abbia fatto luca a trovarla in così poco tempo =).

GISE ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Walter ha detto...

@cip999
La tua soluzione non è corretta perché se immaginiamo per assurdo che la combinazione sia 125698, ipotizzando di avere il foglio con gli indizi non rovinato, ci avremmo letto sopra il suggerimento numero 2 "La prima cifra è pari alla terza meno quattro" e il suggerimento numero 4 "Il numero non è divisibile per 3". Questo già sarebbe sufficiente a isolare il numero secondo te corretto (125698), dal gruppo che hai ricavato sfruttando gli indizi 1,3 e 5. Ma in questo modo non staresti usando tutti gli indizi (ad esempio il numero 6), ma Marco ha detto chiaramente che gli indizi che ha scritto gli erano tutti necessari per ricavare la combinazione, che dunque non può essere quella da te suggerita.

NortonBoozy ha detto...

La soluzione è 145896.
Il mio ragionamento ha seguito questa strada:

Ho utilizzato inizialmente il suggerimento 2 (La prima cifra è pari alla terza * [più/meno] quattro).

Ho quindi verificato le possibili coppie di numeri che differiscono di 4: 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9.
Seguendo ipotetici percorsi di "tragitti" sul tastierino numerico (spostandomi solo di un tasto per volta - mai diagonalmente - e mai due volte consecutive nella stessa direzione) ho ricavato ipotetici PIN che avessero come prima cifra una delle due delle coppie (su scritte) e come terza l'altra.
Risultano così 16 PIN possibili:

a.145236
b.145896
c.125478
d.125698
e.236587
f.236589
g.478563
h.478569
i.632541
l.632547
m.874521
n.874523
o.965214
p.965874
q.985632
r.985412

Li ho quindi suddivisi in due gruppi da 8: quelli che hanno la prima cifra pari alla terza più quattro(i-r) e quelli che hanno la prima cifra pari alla terza meno quattro(a-h).

Utilizzando il suggerimento 6 (La * [quarta/sesta] cifra è più piccola della quinta), ho esaminato le 16 combinazioni verificando che la quinta cifra di ogni PIN fosse più grande di almeno una delle cifre adiacenti (la quarta e la sesta appunto).
Così facendo ho eliminato la l,n,o,r, riducendo così il numero di possibili codici a 12.

A questi ho applicato i suggerimenti 1-3-5 nel seguente modo:

-Calcolo di R (ipotetico numero preferito e resto della divisione del numero per 500).
-Calcolo di N (resto della divisione tre R e 98, numero preferito della moglie).
-Verifica della diversità tra N e R (bastava eliminare tutti i PIN con R<98).

Così facendo elimino i codici e,f,g,h,i,me riducendone il numero a 6.
Restano allora:

a.145236
b.145896
c.125478
d.125698

p.965874
q.985632

Utilizzando il suggerimento 4 (Il numero pin * [è/non è] divisibile per 3) ho verificato che tutti i codici sono multipli di 3, tranne il d.
Tenendo conto del fatto che TUTTI i suggerimenti sono necessari alla risoluzione dell'enigma ho allora dedotto che il corretto suggerimento fosse: "Il numero pin è divisibile per 3", in quanto non avrei avuto bisogno di capire i VERI suggerimenti 2 e 6, a questo punto, se il codice fosse stato non divisibile per 3 (in tal caso a questo punto la risposta corretta sarebbe d.125698).
I 5 rimanenti codici li ho inseriti in una tabella a doppia entrata:

1^=3^+4 1^=3^-4

4^<5^ - 145236
145896
125478

6^<5^ 965874 145896
985632

Poichè utilizzando TUTTI i suggerimenti corretti sono in grado di determinare al 100% il PIN corretto la soluzione è:

b.145896.

NortonBoozy ha detto...

Scusa ma la tabella non è uscita come volevo:

________1^=3^+4_______1^=3^-4

4^<5^____ - ____________145236
_______________________145896
_______________________125478

6^<5^___965874_________145896
________985632

Dove 1^,3^,4^,5^,6^ sono le cifre.
Spero abbiate capito il mio ragionemento.

Walter ha detto...

Complimenti, 19 punti per te!

PhiLo ha detto...

parecchi passaggi non sono chiari o addirittura non congruenti:
- qndo si parla di "resto" delle divisioni si tengono in considerazioni 2 o 3 cifre dopo la virgola?
- non si capisce in base a quale criterio elimina, dopo le divisioni, le sestine e,f,g,h,i;
- nell'elenco dei codici possibili, Norton salta due codici (874563, 874569). Deve spiegare xke li salta, e se nn sono da saltare, come fa ad escluderli dopo.
- quale differenza c'e tra:
145896:500=291,792 ---> 792:98=8,081
478563:500=957,126 ---> 126:98=1,285
nessuna, ma uno lo esclude e l'altro no!
perchè???
è un ottimo indovinello, ma dovete spiegarmi bene come giungete alla soluzione...