Avendo a disposizione un campione del peso corretto e una bilancia a due piatti, come si può individuare l'intruso con tre sole pesate, e valutare se pesa di più o di meno degli altri oggetti?
Indovinello segnalato da Vincenzo
domenica, giugno 21, 2009
La moneta falsa - versione difficile
Ci sono 13 monete che hanno tutte esattamente lo stesso peso, tranne una che invece ha un peso leggermente differente dalle altre.
Avendo a disposizione un campione del peso corretto e una bilancia a due piatti, come si può individuare l'intruso con tre sole pesate, e valutare se pesa di più o di meno degli altri oggetti?
Avendo a disposizione un campione del peso corretto e una bilancia a due piatti, come si può individuare l'intruso con tre sole pesate, e valutare se pesa di più o di meno degli altri oggetti?
48 commenti:
Bell'enigma...prima che ci impazzisco sopra, però, la soluzione esiste oppure è impossibile?
Comincio a pensare che sia davvero impossibile! Ecco il meglio che sono riuscito a fare finora:
Divido le 13 monete in 2 gruppi da 5 e 1 da 3. Peso i 2 gruppi da 5 (prima pesata). Se sono fortunato e risultano uguali, la moneta falsa deve stare nel terzo gruppo. A questo punto peso 2 delle 3 monete e una la lascio fuori (seconda pesata). Se sono uguali la moneta falsa deve essere la terza, quindi la confronto con il peso campione per scoprire se pesa di più o di meno (terza pesata). Se invece alla seconda pesata le due monete non pesano uguale, ne prendo una, ad esempio la più leggera, e la confronto col peso campione (terza pesata). Se risulta più leggera del campione la moneta falsa è lei e pesa di meno. Se pesa uguale la moneta falsa è l'altra e pesa di più.
Adesso viene la parte difficile. Se alla prima pesata i 2 gruppi di 5 monete hanno pesi diversi, ne prendo uno, diciamo ancora quello più leggero. A questo punto metto su un piatto 3 delle 5 monete e sul secondo piatto le altre 2 insieme al peso campione (seconda pesata): se pesano uguale la moneta falsa si trova nell'altro gruppo e pesa di più, altrimenti è fra le monete del piatto che pesa meno. Se sono ancora fortunato e si trova in uno dei due piatti ci sono 2 possibilità: o è in quello con 2 monete e allora mi basta confrontarle con la terza pesata, o è in quello con 3 monete e allora con la terza pesata ne confronto 2 e lascio fuori la terza: se sono uguali la moneta falsa è la terza e pesa di meno, altrimenti è quella delle 2 che pesa meno.
Se invece la moneta falsa si trova nell'altro gruppo da 5 (quindi pesa di più), mi ritrovo con 5 monete e una sola pesata a disposizione. Volendo ottimizzare, potrei metterne 2 in un piatto e 2 nell'altro lasciando fuori la quinta (terza pesata). Se mi dice proprio culo e pesano uguale, la moneta falsa è la quinta e pesa di più. Altrimenti è una delle 2 che pesano di più, ma avrei bisogno di una quarta pesata per capire quale sia. Un modo equivalente sarebbe pesarne 2 lasciandone fuori 3: se ci dice bene è la più pesante delle due, altrimenti è una delle 3 lasciate fuori e con la quarta pesata è possibile individuarla come sopra.
Insomma, con questo metodo 3 pesate sono quasi sempre sufficienti, salvo che nell'ultimo caso in cui ce ne vogliono 4. è questo il meglio che si può fare o c'è una soluzione più completa? Lo chiedo perchè ho visto che in alcuni indovinelli la soluzione era che non c'era soluzione e non vorrei fare la fine di Goedel o di Cantor! :p
divido le monete in due gruppi da 4 e uno da 5...prendo i due da 4 e li peso(pesata 1)...se sono uguali la moneta più pesante si trova nel gruppo da 5 lo dicido in due gruppi da 2 e una moneta la lascio in disparte peso i ue gruppi (pasata 2) se sono uguali la moneta + pesante è quella lasciata in disparte se invece uno è più pesante si divide in due parti da 1 si pesano(pesata 3) e si trova quella più pesante ...se invece inizialmente i due gruppi da 4 sono differenti si prende quello + pesante e si divide in due gruppi da 2 si pesano(serebbe pesata 2) e si trova quello piu pesante...quello si divide un due parti da 1 si pesa (sarebbe pesata 3) e si trova la moneta + pesante...semplicissimo ;)
Caro Giovanni, credo che tu non abbia letto attentamente il testo dell'enigma. Non è data l'informazione che la moneta falsa è più pesante delle altre, tanto è vero che la seconda domanda è proprio di scoprire se la moneta falsa pesa di più o di meno dell'originale. A tale scopo viene anche fornito un peso campione che tu infatti non hai utilizzato.
Purtroppo la soluzione è ancora lontana, dovremo sforzarci un po' di più! Buon lavoro!
Sono riuscito ad identificare 7 casi, ma ho ancora 3 doppi. Posto cmq il percorso seguito, magari qualcuno può trarne ispirazione o vedere dove canno...
Chiamiamo le 13 monete con le lettere a..m, e x il campione.
Prima pesata: due gruppi da 4, ed ho due casi: piatti in equilibrio (1) e piatti non in equilibrio (2)
1) delle 5 monete restanti, ne peso 4 (2^ pesata), ed ho ancora 2 casi: equilibrio (1.1) o non equilibrio (1.2)
1.1) con la 3^ pesata, vedo se la tredicesima moneta (l'unica rimasta) è maggiore o minore del peso campione
1.2) chiamo i, j le monete del piatto che è salito, e k, l le altre 2. Con la 3^ pesata confronto (i,k) con (l,x). Ho 3 casi: equilibrio (j più leggera), sale il piatto con (i,k) (dubbio tra i leggera e l pesante), sale il piatto con (l,x) (k più pesante)
2) chiamo a,b,c,d le monete del piatto che e' salito (e e,f,g,h le altre...). Con la 2^ pesata confronto (a,b,e,f) e (c,d,g,h), e ho due casi: sale (a,b,e,f) (2.1) o sale (c,d,g,d) (2.2)
2.1) Deduco che e,f,c,d sono uguali tra lore, quindi faccio la 3^ pesata tra (a,x) e (b,g), ottenendo 3 casi: equilibrio (h più pesante), sale (a,x) (dubbio tra a leggera e g pesante), sale (b,g) (b più leggera)
2.2) Simmetricamente, deduco che a,b,g,h sono uguali tra lore, quindi faccio la 3^ pesata tra (e,x) e (c,f), ottenendo 3 casi: equilibrio (d più leggera), sale (e,x) (f più pesante), sale (c,f) (dubbio tra e leggera e c pesante)
Spero di aiutare qualcuno verso la soluzione...
Bye by SixaM 8-]
allora!!!qst è il primo quiz che faccio...spero di essere fortunata....AMMETTIAMO CHE OGNI MONETA PESA 1 GR.
divido le tredici monete in 2 gruppi 7 in un piattino e 6 nell'altro.quella di 7 ovviamente tenderà a pesare di + (ma io conosco il peso di ogni singola moneta grazie al campione)ma guardando il peso alla bilancia mi renderò conto facendo il calcolo se quel peso è dovuto dalla 7° moneta e già da li posso rendermi conto se l'oggetto pesa + o - degli altri in quanto se pesa di + nel calkcolo che farò dovrà risultare 7gr + mezzo grammo esempio o vicenversa.....il gruppetto che pesarà di più o meno lo scarterò e dividerò a sua volta l'atro nei due piattini applicando ovviamente la stessa tecnica che ho usato ne primo. alla fine arriverò ad avere un piattino con una moneta e l'altra con due.Conoscendo sempre il peso campione (es. 1 gr.)capirò quale delle 3 è l'intrusa e scoprirò in base al peso in più al peso in meno,se la moneta intrusa pesa di + o meno delle altre!!!!
con le pesate non possono stare nello stesso piano i piatti....perchè ne mettete 4 o 5 la volta...e il peso dall'altro lato è di una sola moneta....almeno credo
Forse ci sono arrivato...ma è stata una faticaccia!
Sono partito da un pò di illuminazioni:
1) Perchè devo per forza mettere 4 monete per piatto la prima volta?
2) 13 monete di cui una falsa...fanno 26 casi possibili. 3) Siamo sicuri che l'informazione data da una singola pesata non sia più di ciò che vedo? In effetti, ogni pesata mi da 3 informazioni, non 2: equilibrio, piatto sx su, piatto sx giu. Quindi con 3 pesate, che danno 3 risultati l'una...se conto tutte le combinazioni, ho 27 casi...eliminando il caso in cui le 3 pesate danno sempre equilibrio, il problema diventa come articolare le pesate. Dopo un po' di tentativi, sono arrivato a questa procedura. Chiamo le monete da a a o (senza beccare j e k), e la moneta campione x, e faccio così:
1^ pesata: ACHMO - BFGLX
2^ pesata: ACFNX - BEIMO
3^ pesata: ADFLX - CEGMN
Indicando con
\ piatto sx si alza
- equilibrio
/ piatto dx si alza
ho questi risultati (in maiuscolo se la moneta è leggera, in minuscolo se è pesante)
a: \\\
B: \\-
c: \\/
G: \-\
h: \--
L: \-/
m: \/\
o: \/-
F: \//
E: -\\
l: -\-
n: -\/
d: --\
D: --/
N: -/\
i: -/-
e: -//
f: /\\
O: /\-
M: /\/
l: /-\
H: /--
g: /-/
C: //\
b: //-
A: ///
Probabilmente ci possono anche essere altre combinazioni di monete sui piatti.
Spero di aver fatto giusto...
Bye by SixaM 8-]
Complimenti, davvero molto ingegnoso! Immagino che deve essere stato un lavoraccio davvero!
Se ci ho azzeccato, si 8-))
Altrimenti, ho già pronta l'incudine ed il martello...
Bye by SixaM 8-]
Penso proprio che tu ci abbia azzeccato! Ti segnalo solo una piccola correzione che comunque non toglie niente alla tua soluzione: alla terza pesata dovresti invertire le posizioni di M ed X per ottenere le giuste successioni, altrimenti avresti gli stessi risultati di F. Con ogni probabilità è stato solo un errore di trascrizione e non inficia minimamente la correttezza della soluzione. Te lo segnalo solo perchè immagino che tu per primo voglia che la tua soluzione sia perfetta.
Ancora complimenti! ;)
Mi sa che ci hai troppo ragione...la sequenza corretta delle pesate diventa allora:
1^ pesata: ACHMO - BFGLX
2^ pesata: ACFNX - BEIMO
3^ pesata: ADFLM - CEGXN
Saluti
P.S. Per il giudice: io direi che Rodolfo, solo per la pazienza dimostrata a leggere e verificare le mie farneticazioni, si meriti meta' dei punti assegnabili...
Ahahaha! Ti ringrazio, Massimo, troppo gentile, ma i punti sono tuoi! Hai trovato un metodo di risoluzione completamente diverso da quello tentato noi altri. E' stata davvero una splendida intuizione, complimenti ancora!
Tuttavia ancora nessuna risposta dal Grande Capo...che non fosse quella la soluzione che si aspettava? :p
"...che non fosse quella la soluzione che si aspettava? ..."
Panico panico panico... in questo caso però sono troppo curioso di sapere come risolvere il problema col metodo 'tradizionale'...
Bye
Massimo
Dopo ore forse ce l’ho fatta…
io l’ho risolto in questo modo:
allora dividiamo le 13+peso 1 gruppo di 5 e 2 di quattro:
pesiamo il gruppo di 5 e quello di 4+peso:
se è in equilibrio rimangono 4 monete da verificare… ne prendi 3(sicuramente di peso giusto) da quelle appena pesate e 3 delle altre… se sono uguali è l’altra confrontandola col peso sai anke se è + pesante o no di tutte le monete se invece i piatti nn sn in equilibrio avremo trovato se la moneta è + pesante o + leggera quindi poi prendendo due monete dal secondo piatto confrontandole se sn uguali è l’altra se no è la + pesante o leggera a seconda dei casi.
Se invece i 2 gruppi (quello di 5 e quello di 4 + peso) nn sn in equilibrio togliamo 3 monete 2 dal piatto di 5 monete e 1 da quello di 4… alle restanti 6 aggiungiamo 2 monete giuste(prese da quelle ke erano rimaste fuori alla prima pesata) e le disponiamo sui i pitti in modo ke nel primo ci siamo 2monete sicuramente vere 1 del primo gruppo della pesata precedente e 1 del secondo mentre nel secondo piatto le restanti quattro(2 del primo gruppo della prima pesata e 2 del secondo):
se sn in equilibrio ne rimangono 3 da verificare… si mettono 2 monete vere su 1 piatto mentre sull’altro 1moneta del primo gruppo della prima pesata e 1 dell’altro …se è in equilibrio è l’altra e ricordando la prima pesata sai anke se è + leggera o + pesante …se invece nn è in equilibrio (mettiamo i l caso è + pesante) la moneta falsa sarà quella del gruppo ke anke alla prima pesata era + pesante.
Se invece le 6 monete nn sn in equilibrio:
se il piatto sarà di nuovo inclinato come la prima pesata si possono escludere le 3 monete a cui abbiamo cambiato piatto quindi ne rimangono 3 … di queste se ne prendono 2(uno dal piatto + pesante e l’altra da quello + leggero) e si confrontano con 2 monete vere: se sn in equilibrio allora sarà la 3 la falsa e ricordando la 2 pesata puoi stabilire se è + pesante o no …se invece nn è in equilibrio ricordando la 2 pesata quale era + leggera o + pesante trovi la moneta falsa vedendo se la moneta falsa è + leggera o + pesante delle vere
se invece il piatto e inclinato diversamente la falsa è tra le 3 monete spostate così si esegue un procedimento analogo a quello illustrato prima.
spero di nn aver commesso errori…
ciao
ANDREA
Mi sembra che non faccia una piega...complimenti anche ad Andrea, sei riuscito a trovare la soluzione anche col metodo che abbiamo definito "tradizionale". Devo dire che l'idea di ottenere informazioni utili con la sostituzione delle monete nei piatti "salva veritate" era già venuta a Massimo anche se poi non era riuscito a concludere. Magari se avessi insistito su quella strada avresti trovato anche questa soluzione! E forse era appunto quella che si aspettava il Grande Capo (o ce ne sarà anche una terza???). Secondo me i punti andrebbero assegnati ad entrambi, visto che entrambe le soluzioni mi sembrano valide e corrette.
Maledetto esame di zoologia che non mi lascia il tempo per dedicarmi a questi bellissimi enigmi! Riesco appena a rubare un po' di tempo per verificare le soluzioni degli altri! Che palle!
Bravi ancora ragazzi, ottimo lavoro!
(Magari starete pensando: "ma che vuole questo? Lo so che sono stato bravo, ho trovato la soluzione, io!" :p)
Complimenti ragazi!
Rodolfo ha proprio il polso del maestro!
Carmrnsi (che poi sarebbe ANDREA) ha trovato la soluzione sintetica "classica" che, con qualche semplificazione nella esposizione, può essere seguita da tutti, svelando prima il "trucco" per dividere in due un gruppo di nove monete, con l'aiuto del peso campione, e poi, se i piatti sono squilibrati, il "trucco" di ripetere la pesata toglendo tre monete e scambiando di posto a tre delle sei rimanenti. BRAVO!.
Però il Massimo è proprio un genio matematico ... un po' distratto e un po' disordinato, come si conviene!
Vorrei proprio rimettere in ordine le sue "scoperte" e sfruttare a fondo le sue intuizioni.
Belle cose a tutti.
Vincenzo
Mi sono appassionato alla soluzione di Massimo, così mi piace metterla in una forma più ordinata
(Secondo me ... poi a qualcun altro piace di più l'originale)
Massimo dice (giustamente) che con tre pesate si possono ottenere 27 responsi diversi considerando tutte le possibili combinazioni dei risultati delle pesate.
Constata anche che ci sono solo 26 possibili casi da individuare (o che una delle 13 monete pesi di più, o che una delle 13 pesi di meno)
Stupendo!
Quindi se facciamo le pesate giuste, attribuendo ad ognuo dei 27 responsi uno ed uno solo dei 26 casi possibili, riusciremo ad individuare esattamente quale sia la moneta falsa e se pesa di più o di meno.
Anzi, aggiungerei io, se si dovesse verificare il 27° responso, quello non associato a nessuno dei casi possibili, vorrebbe dire che chi ha posto il problema ha barato -- sempre che noi possiamo essere sicuri di aver fatto le associazioni giuste -- !!!
Non so con quale criterio Massimo ha fatto le sue associazioni, ma per verificare che sono corrette ho preparato un schema che (mi pare) permette questa verifica e, in più dà la possibilità di avere un'idea di quante altre combinazioni di pesate si potrebbero utilmente fare.
Ho rispettato i simboli scelti da Massimo, ma li ho anche ribattezzati con le cifre 0 - 1 - 2, perché i numeri mi permettono di dare più facilmente un ordine alle combinazioni. Perciò indico con:
1 = \ piatto sx si alza
0 = - equilibrio
2 = / piatto dx si alza
Quindi i risultati delle tre pesate sono rappresentati da un numero di tre cifre.
Escludendo il caso 000 (tutte e tre le pesate equilibrate), le possibili combinazioni sono appunto 26 ma,anche se Massimo non lo dice espressamente, dobbiamo considerale accoppiate due a due.
Infatti, se un certo responso ci permettesse di individuare una certa moneta pesa di meno, il responso simmetrico (con i piatti sbilanciati in senso inverso) ci permeterebbe di affermare che la STESSA moneta pesa di più.
Ad esempio, la moneta individuata con la lettera A è stata messa da Massimo tutte e tre le volte nel piatto di sinistra.
Se la moneta falsa fosse proprio la A e pesasse di meno, tutte e tre le volte il piatto di sx risulterebbe essere più leggero.
Analogamente, se la moneta falsa fosse sempre la A ma pesasse di più, per tutte e tre volte il piatto di sx risulterebbe essere più pesante.
Ovviamente anche Massimo ha tenuto conto di questo fatto.
Infatti, le sue 26 combinazioni di responsi si possono facilmente compattare in 13 coppie simmetriche, ciascuna riferita ad una lettera (che individua una moneta).
Mettendo una coppia su ogni riga, e rimescolandole in modo da seguire il (mio) ordine numerico, si ottiene la seguente tabella dei possibili risultati delle pesate:
000 - - - non usata
001 d: - - \ 002 D: - - /
010 l: - \ - 020 i: - / -
011 E: - \ \ 022 e: - / /
012 n: - \ / 021 N: - / \
100 h: \ - - 200 H: / - -
101 G: \ - \ 202 g: / - /
102 L: \ - / 201 l: / - \
110 B: \ \ - 220 b: / / -
111 a: \ \ \ 222 A: / / /
112 c: \ \ / 221 C: / / \
120 o: \ / - 210 O: / \ -
121 m: \ / \ 212 M: / \ /
122 F: \ / / 211 f: / \ \
Vincenzo
Ma come ha fatto Massimo a trovare la corretta distribuzione delle monete nei piatti, nelle tre pesate?
Inoltre, si possono scegliere distribuzioni diverse?
- Probabilmente no, come dimostra il ragionamento seguente.
Sembra evidente che la scelta della lettera assaociata ad ogni riga è del tutto arbitraria, come pure la scelta se attribuire il valore minuscolo o maiuscolo alla colonna di destra o di sinistra.
Qui ho esattamente ricopiato le scelte fatte da Massimo, ma il discorso sarebbe valido per qualsiasi altra scelta, sempre rispettando il criterio di una stessa lettera sulla stessa riga.
Una volta fatta la scelta, prendiamo in esame, riga per riga e pesata per pesata, su quale piatto deve trovarsi la moneta con la lettera corrispondente alla riga, per ottenere quel risultato.
---
Ad esempio prendiamo la prima combinazione 001 (che nella nostra convenzione corrisponde a due pesate equilibrate e la terza col patto sx più leggero). Essa è stata associata (da Massimo) alla moneta "d" come falsa e con peso minore.
Se è così, questa moneta "d" NON deve partecipare alle prime due pesate e deve trovarsi nel piatto di Sx alla terza pesata.
---
In definitiva troviamo, per le tre pesate:
1° 2° 3°
001 d: - - \ No No Sx
010 l: - \ - No Dx No
011 E: - \ \ No Dx Dx
012 n: - \ / No Sx Dx
100 h: \ - - Sx No No
101 G: \ - \ Dx No Dx
102 L: \ - / Dx No Sx
110 B: \ \ - Dx Dx No
111 a: \ \ \ Sx Sx Sx
112 c: \ \ / Sx Sx Dx
120 o: \ / - Sx Dx No
121 m: \ / \ Sx Dx Sx
122 F: \ / / Dx Sx Sx
e, tirando le somme da questa tabella, vediamo che i piatti, nelle tre pesate, devono contenere le monete:
Piatto Sx:
H N D
A A L
C C A
O F M
M . F
Piatto Dx:
G I E
L E N
B B G
F O C
. M .
Siccome i piatti dovrebbero contenere da una parte 5 e dall'altra 4 monete marcate, bisogna aggiungere di volta in volta il peso campione per bilanciare il numero di monete.
Riguardando indietro, queste sono proprio le combinazioni selezionate da Massimo, e non si vede la possibilità di sceglierne altre.
se non vi siete stufati, questo è tutto - secondo me -
Vincenzo
[x Vincenzo]
Grazie per il 'genio matematico'... il fatto è che mi intrigano tutti gli indovinelli logici-matematici (hai mai visitato il sito di Mariano Tomatis), ed in questo campo gli indovinelli su monete e pesate sono un classico, a pari merito con quelli sui cappelli bianchi e neri.
Per la soluzione che avevo individuato, sono partito da un albero che mi fornisse le 26 combinazioni possibili, iniziando a sistemare le monete. In corso d'opera mi sono accorto (come hai notato tu) della simmetria tra i risultati delle pesate e la valutazione delle monete, per cui il mio lavoro di disporre le monete sui piatti è stato un pò facilitato.
Ovviamente, i simboli associati alle monete sono arbitrari, sul primo piatto posso avere le monete ACHMO, oppure le monete ABCDE, basta 'rinominarle'...
Bye
Massimo
Provo a proporre la mia soluzione
Sapendo che in un gruppo di tre monete, una è falsa e leggera (o pesante) basta una pesata per individuarla: su un piatto metto una moneta buona e una delle 3 e sull’altro piatto una buona e una delle 3. Se i piatti sono in equilibrio la moneta falsa è la terza altrimenti è una delle due sul piatto.
Divido le monete in due gruppi da 4. Dispongo i due gruppi sui piatti, se sono in equilibrio (prima pesata) la moneta falsa è tra le 5. Per scoprirla, tolgo 3 monete da un piatto e le sostituisco con 3 delle 5 (seconda pesata), se la situazione non cambia la moneta falsa è una delle 2 rimanenti (del gruppo di 5 iniziale) e con un’altra pesata riesco a individuarla, mentre se i piatti sono sfalsati vuol dire che la moneta falsa è una delle 3 (del gruppo di 5) che ho messo sul piatto e con un’altra pesata la trovo.
Se con la prima pesata i due gruppi di 4 non sono in equilibrio, tolgo 3 monete dal piatto1 (esempio quello che sta in alto), le sostituisco con 3 monete del piatto2 e metto 3 monete (prese dal gruppo di 5 sicuramente buone) sul piatto2 (seconda pesata). Ci sono tre casi:
- se la situazione non cambia, la moneta falsa è una tra le 2 monete che non sono state toccate (una sul piatto1 e una sul piatto2) e con un’altra pesata la trovo
- se i piatti si portano in equilibrio la moneta falsa è una delle tre che sono state tolte dal piatto1 e sapendo che è la più leggera con una pesata la trovo
- se la situazione si inverte la moneta falsa è una delle tre che ho spostato dal piatto2 al piatto1 e sapendo che è la più pesante, con una pesata la trovo.
Dopo 3 giorni a ragionare sono arrivato a questo:
Legenda:
- Monete = A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M
- Moneta che al 100% non è falsa = x
- Posizione braccia = \, -, /
Divido i gruppi in 4 (abcd, efgh, ijkl, m)
Ci sono 3 possibilità, la moneta falsa si trova o nei gruppi 1 e 2, o nel gruppo 3, o è m,
andiamo a ritroso, partendo dall'ultimo:
Possibilità 3, la moneta falsa si trova nel gruppo 4
PRIMA PESATA = ABCD - EFGH non sono false e quindi le indicherò con x
SECONDA PESATA =IJKx - Lxxx non sono false, quindi la falsa è M
TERZA PESATA = M\x oppure M/x e si capisce se M è più pesante o più leggeraal massimo si può pesare M al peso...
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Possibiltà 2, la moneta falsa si trova nel gruppo 3
PRIMA PESATA = ABCD - EFGH non sono false (x)
SECONDA PESATA = IJKx \ Lxxx
TERZA PESATA = ILxx \ Jxxx vuol dire che I è più leggera ILxx - Jxxx vuol dire che K è più leggera ILxx / Jxxx vuol dire che L e più pesante IJKx / Lxxx
TERZA PESATA = ILxx \ Jxxx vuol dire che J è più pesante
ILxx - Jxxx vuol dire che K è più pesante ILxx / Jxxx vuol dire che L è più leggera
-----------------------------------
Possibilità 1, la moneta falsa si trova o nel gruppo 1 o nel 2
PRIMA PESATA = ABCD \ EFGH vuol dire che IJKLM non sono false (x)
SECONDA PESATA =BCDEx \ xxxxx vuol dire che la moneta falsa può essere B, C o D ed è più leggera
TERZA PESATA = B \ C la moneta falsa è B
B - C la moneta falsa è D
B / C la moneta falsa è C
BCDEx - xxxxx la moneta falsa è A
TERZA PESATA = A \ x
BCDEx / xxxxx = la moneta falsa è E ed è pesante
TERZA PESATA = E / x
se esce ABCD / EFGH faccio lo stesso procedimento ma con FGHAx e xxxx
è incasinato, ma ho provato con una bilancia e funziona...
Secondo me, L, non funziona
Io l'ho risolto in un altro modo ancora...sempre col metodo classico ma variando la quantita' delle monete rispetto alle soluzioni proposte...Inoltre non riutilizzo le monete gia' pesate...
Comunque ecco la mia soluzione:
Divido le 13 monete in 3 gruppi: uno da 3 monete, uno da 4 e uno da 6
1) gruppo da 3 + campione e gruppo da 4
1.1) Equilibrio: la moneta e' nel gruppo da 6 passo al punto 2
1.2) Non equilibrio: in base a come e' messo il piatto del campione so se la moneta pesa di piu' o di meno in base a quale gruppo si trova ( Esempio: se il piatto con il campione e' su, la moneta falsa pesera' di meno se si trova nel gruppo 3+ campione, pesera' invece di piu' se si trova nel gruppo da 4....vale ovviamente il viceversa)
1.2.1)Peso il gruppo da 4 monete divise in 2 e 2
equilibrio:la moneta e' nel gruppo da "3+campione" che vediamo al punto 1.3
non sono in equilibrio: io dalla pesata iniziale so se la moneta e' piu' pesante o piu' leggera... prendo le due monete che sono piu' pesanti o piu' leggere in base a quel risultato e le confronto nella terza pesata ottenendo la moneta incriminata
1.3) se nel pesare le monete nel punto 1.2.1 ho ottenuto equilibrio, allora la moneta e' in questo gruppo.Come gia' detto, dalla pesata uno so se e' piu' pesante o piu' leggera.... ne metto una da parte e peso le altre due tra di loro: se sono in equilibrio la moneta e' quella messa da parte, se non sono in equilibrio prendo la piu' pesante/ leggera in base a quanto detto.
2) se la prima pesata era in equilibrio allora la moneta e' nel restante gruppo da 6 monete.Per pesare questo faccio cosi': ne metto una da parte e peso 3 e 2+ campione.
Se sono in equilibrio so che la moneta falsa e' quella messa in disparte e con l'ultima pesata la confronto col campione per verificare se e' piu' pesante o leggera.....se non sono in equilibrio vedo se il piatto del campione e' in alto o in basso per determinare se la moneta falsa e' rispettivamente piu' leggera/ pesante e vado al punto 2.1
2.1) parto dal gruppo da 2+ campione....se questo piatto era piu' in basso , allora sto supponendo che la moneta falsa sia piu' pesante, se era piu' in alto sto supponendo che sia piu' leggera...( questo implica che quando poi analizzero' l'altro gruppo la situazione pesante/ leggera sara' l'opposto di questa ovviamente)
Peso le 2 monete una per piatto.....se sono in equilibrio passo al gruppo da 3 nel punto 2.2 altrimenti ho trovato la moneta.
2.2)Procedo come nel punto 1.3 e trovo la moneta.
E' piu' difficile da spiegare testulmente che metterlo in pratica... spero vi piaccia ;)
"Peso le 2 monete una per piatto.....se sono in equilibrio passo al gruppo da 3 nel punto 2.2 altrimenti ho trovato la moneta."
Temo che ci sia un problema: la pesata con cui confronti le due monete è già la terza, quindi, nel caso ottenessi l'equilibrio, per confrontare il gruppo da tre al punto 2.2 avresti bisogno di una quarta pesata. Correggimi se ho interpretato male il tuo metodo.
Ma in tutto ciò Mr. Walter che fine ha fatto???
Complimenti a Massimo per l'ingegnosità della sua soluzione (corretta) e a Rodolfo per aver notato un errore nel ragionamento. Assegno i punti a Massimo, ma due di questi vanno a Rodolfo per aver notato l'errore. Scusatemi per l'enorme ritardo nell'assegnazione dei punti ma sono molto impegnato poiché sto preparando la tesi di laurea.
ma che ingegnosità....ha scritto una marea di cavolate...l'indovinello si risolve così:
1°pesata:
si mettono 6 monete in un piatto e altre 6 in un altro e 1 si lascia fuori.
se piatto1=piatto2 allora la moneta + leggera e quella fuori, altrimenti si prende il piatto + leggero.
2° pesata
a questo punto abbiamo 6 monete e le dividiamo in due piatti di 3 e scegliamo il piatto nuovamente più leggero.
3°pesata
con le ultime 3 monete facciamo così:
una in un piatto
un'altra nell'altro piatto
la terza fuori dalla pesata....in questo modo se i piatti si equivalgono quella + legera è quella fuori altrimenti è la moneta che si trova nel piatto più leggero....che ritardati...avete scomodato tabelle della verità ...sequenze di 1 e di 0 per fare solo brutte figure....fenomeni..tagliatevi la faccia
Caro Fabio, immagino che il tuo commento fosse uno scherzo, dato che la tua soluzione è totalmente sbagliata. Infatti, dai per scontato che la moneta falsa sia più leggera delle altre, informazione che però non possiedi e che in effetti è parte dell'enigma scoprire. Voglio perciò sperare che la tua fosse solo una battuta, altrimenti l'unico a fare una figuraccia saresti stato solo tu. Ma sono sicuro che stavi scherzando!
Naturalmente rodolfo....cmq ho notato dei bei modi di affrontare il discorso, e di risolvere il problema....bravi ragazzi continuate così....ciao un abbraccio....Fabio
La soluzione è semplice:
per prima cosa divido le monete 5 in una parte della bilancia e 5 nell'altra mentre altre 3 si lasciano di fuori.
se il peso è uguale allora si prendono 2 delle monete lasciate da parte e si vede se il peso è uguale o meno. Se il peso è uguale allora la moneta che pesa di meno è quella che abbiamo lasciato di fuori altrimenti è quella in cui il peso è minore. Se invece i pesi delle 10 monete nn sono uguali, si prendono le 5 monete che pesano di meno e ne pesiamo 2 da una parte e 2 dall'altra. Se il peso è uguale allora la moneta che pesa di meno sarà quella di fuori altrimenti, si predono le 2 monete che pesano di meno e si guarda quella che pesa di meno.
Spero di essere stato chiaro e di non aver commesso degli errori.
Grazie a tutti! :)
sono riuscito a trovare la moneta falsa e il suo peso , considerando un caso iniziale .
nel secondo caso di inizio, arrivo a individuare la moneta falsa, ma non il suo peso.
questo é il meglio che sono riuscito a ottenere.
ce l'ho fatta. la mia soluzione sembra un mix di quelle di altre che ho letto ora. postero magari domani la mia. ha ragione Andrea quando dice che il principio cardine é quello di ritrovarsi con tre monete di cui si conosce il peso probabile.
personalmente trovo geniale anche la soluzione di Angela.
a presto, ciao tutti e buon natale.
romeo
io mica ho capito se devo scrivere la risposta giusta o meno qui....comunque mi sembra molto banale....quindi vorrei sapere se ho capito bene l'enigma....se è come penso io basta escludere una moneta e pesare 6 monete su un piatto e 6 sull'altro,se la bilancia indica lo stesso peso ho già trovato la moneta diversa che è quella che ho escluso,altrimenti prendo il gruppo di 6 monete dal peso minore,la seconda pesata divido 3 e 3 e vedo quale gruppo pesa di meno e prendo in considerazione solo quello,rimanendo con 3 monete nell'ultima pesata basta pesare 1 moneta su un piato 1 sull'altro e escludere la terza,quella delle due che ha il peso minore sarà l'intrusa,nel caso in cui la bilancia mi dia lo stesso peso,l'intrusa è la moneta che ho escluso,con 3 pesate sicuramente trovo l'intrusa
Quando si ha il dubbio che l'enigma sia banale, prima di postare la propria soluzione sarebbe buona regola andarsi a leggere i post precedenti, dove probabilmente la soluzione sarà già stata proposta e scartara. Soprattutto considerato che l'enigma è già stato risolto...
METODO MOLTO PIù SEMPLICE.. ce anche uno che non sa fare 2+2 può adoperare..
Prendiamo 12 delle 13 monete(casualmente) e ne disponiamo 6 e 6 sulla bilancia..se sono uguali vuol dire che la moneta esclusa è quella con peso diverso.. se un piatto è più leggero, contiene la moneta più leggera quindi togliamo le 6 dell'altro piatto e le mettiamo da parte insieme a quella già esclusa(PRIMA PESATA) prendiamo le 6 monete del gruppo più leggero della prima pesata e le disponiamo 3 e 3.. anche qui teniamo solo le tre monete il cui peso è minore(SECONDA PESATA) rimaniamo quindi con 3 monete e una pesata.. niente di più semplice disponiamo sulla bilancia due monete e una fuori.. se le monete sono uguali vuol dire che quella con peso minore è quella esclusa alla terza pesata o se no basta vedere quale delle due pesa di meno.......... ovviamente alla prima pesata bisogna prendere il peso della moneta(messoci a disposizione come dice il testo) e moltiplicarlo x6 in modo da capire se la moneta FALSA è più leggera o più pesante(io ho fatto l'esempio con una moneta più leggera).....
Nessuna Smanettone Matematico può trovare un pelo a questo "uovo"....
"Nessuna Smanettone Matematico può trovare un pelo a questo "uovo"..."
Parliamone...
"ovviamente alla prima pesata bisogna prendere il peso della moneta(messoci a disposizione come dice il testo) e moltiplicarlo x6 in modo da capire se la moneta FALSA è più leggera o più pesante"
Già...peccato non avere a disposizione una bilancia a piatto singolo per conoscere il peso assoluto della moneta campione! E anche sapendolo, e dopo averlo moltiplicato x6, come fai a sapere se la moneta falsa è più leggera o più pesante? La bilancia a 2 piatti dà solo il peso relativo, cioè ti dice se un gruppo da 6 pesa + - o = all'altro gruppo da 6, non del peso campione (moltiplicato x6).
Insomma, la tua soluzione si fonda sull'assunto che puoi conoscere il peso della moneta campione, cosa che non puoi fare perchè ti manca lo strumento di misura necessario, e che sapendolo puoi scoprire se la moneta falsa pesa più o meno di quelle autentiche, cosa non vera.
E pensare che non sono neanche uno "Smanettone Matematico"...
per me la soluzione e !..
prendo 3 monete e le peso!..quelle che pesano uguali le metto da parte!,mi scrivo in foglietto qunte' la differenza,poi prendo il mucchio delle rimenenti le peso tutte in sieme,poi faccio la differenza tra queste ultime e la differenza che mi sono scritto nel foglietto credo!:)
1a pesata, metti 6 monete su un piatto della bilancia e 6 nell'altro, se la bilancia rimane sullo 0 vuol dire che la moneta falsa è quella che non hai pesato. Se invece un piatto pesa più dell'altro prendi quelle 6 monete.
2a pesata: delle 6 monete che hai preso ne metti 3 su un piatto e 3 su un'altro, uno dei due piatti deve perforza abbassarsi in quanto è certo che contiene la moneta falsa. Prendi le 3 monete del piatto che scende
3a pesata: metti una moneta su un piatto e un'altra moneta nell'altro piatto. Ora le cose sono due, o la bilancia rimane sullo 0 e quindi la moneta falsa è quella che non hai pesato, oppure un piatto si abbasserà in quanto conterrà la moneta falsa.
Non ho visto tutti i commenti, ma credo che si debbano mettere 7 monete su un piatto e 7 sull'altro... (13 monete + il campione)
la risposta è facile ... basta dividere il tutto in 3 gruppi 2 da 6 e 1 da 1 ... po si misurano quelli da 6, e nel caso sono uguali quella più pesante è nel terzo gruppo. Altrimenti nel caso 1 dei due gruppi da sei è più pesante dividi il ruppo da 6 in 3 gruppetti da 2 e ne pesi 2 a caso ... nel caso è in 1 dei due che hai pesato, utilizzi la terza pesata a disposizione mettendo le due monete sui piatti, e così capisci subito qual'è altrimenti, se è in quella che nn hai pesato fai la stessa cosa ... nn è difficile come rompicapo
Non ho letto tutti i commenti, comunque secondo me la soluzione è:
1' pesata: gruppo 1: 5 monete - gruppo 2:4 monete+campione;
CASO 1: peso uguale: l'intruso si trova nel gruppo 1, ma non so ancora se pesa di più o meno delle altre monete.Quindi con le monete presenti nel gruppo 1,procedo con la 2' pesata: gruppo 3:2monete- gruppo 4: 1 moneta+campione.
- pesano uguali: l'intruso è nel gruppo 3, quindi procedo con la 3' pesata: gruppo 5: 1 moneta- gruppo 6:campione -> se pesano uguali ho trovato l'intruso,se no l'intruso è la moneta del gruppo 3 che non ho pesato.
- il gruppo 4 pesa più(o meno) del gruppo 3:l'intruso è la moneta del gruppo 4 o una delle monete che non ho pesato, quindi: 3' pesata: gruppo 5:1moneta-gruppo 6: 1 moneta, se pesano uguali l'intruso è la moneta che non ho pesato,se una dei due pesa più(o meno)dell'altra quello è l'intruso.
CASO 2: gruppo 2 pesa più(meno) del gruppo 1: l'intruso si trova nel gruppo 2, quindi utilizzo le monete del gruppo due(ad eccezione del campione) e quelle che non ho pesato -> 2' pesata: gruppo 3:3 monete - gruppo 4: 3 monete.
- pesano uguali: l'intruso si trova tra le 2 monete che non ho pesato, quindi 3' pesata: 1moneta- 1 moneta,l'intruso è la moneta che pesa più(meno).
- gruppo 3 pesa più(meno) del gruppo 4: l'intruso si trova nel gruppo 3, quindi -> 3' pesata:gruppo 5: 1 moneta- gruppo 6:1 moneta: se pesano uguali,la moneta che non ho pesato è l'intruso, se il gruppo 6 pesa più(meno) del gruppo 5, l'intruso è la moneta del gruppo 6, e viceversa.
Mi chiedo...che senso ha postare la propria soluzione di un enigma già risolto? è giustissimo provare a risolverlo per conto proprio, ma una volta trovata la soluzione (o credere di averla trovata) la cosa migliore sarebbe confrontarla, se non con tutte le altre, almeno con quella giusta, tanto più che si sa chi è l'autore. In tal modo, si potrebbe capire se la propria risposta è stata già data, e in caso contrario se si tratta di un'autentica soluzione alternativa o se è il risultato di un ragionamento errato.
Soprattutto, prima di azzardare una risposta, sarebbe cosa buona e giusta assicurarsi di aver letto e compreso bene il testo dell'enigma.
Cosa che evidentemente non hai fatto tu, Silvia (come tanti, troppi, altri, del resto).
"1' pesata: gruppo 1: 5 monete - gruppo 2:4 monete+campione;
CASO 1: peso uguale: l'intruso si trova nel gruppo 1"
Sbagliato. In tutto il tuo ragionamento hai assunto che se un gruppo di monete ha lo stesso peso di un gruppo di monete contenente il campione, tale gruppo contiene la moneta falsa. Quindi, che la moneta campione pesa come la moneta falsa. è vero il contrario: il campione pesa come tutte le altre monete (o meglio, tutte le altre monete pesano come il campione), quindi una congruenza di peso implica l'assenza, non la presenza, della moneta falsa nel gruppo considerato. Tutto il resto del ragionamento è viziato da tale fraintendimento iniziale.
(x Rodolfo)
Hai perfettamente ragione, con tutti questi commenti mi sono limitata a leggere solo alcuni dei primi e degli ultimi,dando per scontato che non fosse stato ancora risolto, sbagliando chiaramente. Scusatemi, la prossima volta cercherò di fare più attenzione, non solo ai commenti ma anche al testo dell'enigma!;)
Peso 7 monete e 6 le lascio fuori.
Metto 3+peso nel piatto di sinistra e 4 monete nel piatto di destra
Assumiamo per esempio che penda a destra, porto le 3 monete del piatto di sinistra nel piatto destro assieme alle altre gia presenti, togliendone pero una dalle 4 monete del piatto di destra prima di fare il trasferimento. Si deve prestare attenzione nel fare questa procedura perchè si devono poter identificare le 3 monete che porto dal piatto di sinistra a quello di destra (per esempio metto in pila le 6 monete una sopra l'altra, dove le 3 sotto sono quelle che gia erano in quel piatto mentre le 3 monete che porto dal piatto di sinistra a quello di destra le metto sopra).
Ora se la bilancia pende ancora a destra significa che la moneta "falsa" pesa di piu delle altre e per di piu è una delle 3 monete che stanno sotto, se invece pende a sinistra allora la moneta "falsa" pesa di meno ed è una delle 3 monete che stanno sopra.
Assumendo per esempio che penda ancora a destra, so che la moneta falsa pesa di piu e come detto è una delle tre monete che nel piatto di destra ho messo sotto. quindi tolgo tutte le monete dai piatti della bilancia tranne quelle 3.
Ora delle 3 ne prendo 2, una su un piatto e una sull'altro, a seconda di dove pendono i piatti so qual è la moneta che pesa di piu, mentre se stanno in equilibrio la moneta che pesa di piu è quella che ho appena escluso
N.B. ovviamente se la moneta falsa è quella che tolgo dalle 4 del piatto di destra, nella seconda pesata i piatti restano in equilibrio e con la pesata successiva so dire se tale moneta pesa di piu o di meno delle altre comparandole con una di esse
Nel caso la moneta pesa di meno la procedura è la medesima, solo che il piatto che pende è l'altro (tranne che nella prima pesata)
Spero di essere stato abbastanza chiaro nella spiegazione
:-)
è possibile che la soluzione sia molto più facile di quel che sembra?
Delle 13 monete ne cavo una e peso.
Trovo un gruppo di 6 monete tra cui c'è quella "falsa".
Tolgo altre 2 monete e le metto da parte, poi peso le rimanenti 4 divise ovviamente in 2 e 2.
Ora capisco in quale coppia sia la mia moneta falsa e con ľ ultima pesata concludo.
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