venerdì, agosto 11, 2006

Le tre scatole

Il seguente non è un vero e proprio indovinello, ma piuttosto una situzione sulla quale riflettere.

Vi vengono mostrate tre scatole chiuse identiche per il loro aspetto, delle quali però una contiene un appetitoso premio e le altre due nulla.
Vi viene chiesto di sceglierne solo una e dopo che voi l'avete fatto, ancora ignari del suo contenuto, viene tolta tra le due rimanenti una scatola sicuramente perdente.
Secondo il vostro parere qual è la cosa migliore da fare ora?
  • Tenere la propria scatola
  • Scambiare la propria scatola con la rimanente
  • Scegliere a caso tra le due
Motivate la risposta.

22 commenti:

phoenix-82 ha detto...

Probabilmente la cosa migliore da fare è cambiare la scatola.Perchè se con la prima scelta avevamo il 33% di possibilità di vincere,ora avremo il 50%.Anche se confermare la scelta dovrebbe dare la stessa probabilità,credo.

Tival ha detto...

In tutti e tre i casi proposti( tenere la propria scatola, cambiarala o scegliere a caso tra le due) si ha il 50% di probabilità.

Pescio88 ha detto...

La cosa migliore è scambiare la scatola.
Ho il 33% che io prenda la scatola vincente al primo tentativo e il 66% che la scatola sia quella perdente.
Quindi c'è più probabilità che la scatola vincente sia una delle due che non ho scelto. Eliminando fra le due quella sicuramente perdente mi rimane quella che ha più probabilità di vincere!

Ho indovinato?

Aquarius ha detto...

Direi che è giusta la risposta di pescio88. Statisticamente parlando, se si ripete più volte l'esperimento, si avrà:
1) tenendo sempre la prima scatola si vince il premio 1 volta su 3
2) cambiando sempre si vince 2 volte su 3
3) scegliendo a caso si vince 1 volta su 2

peppe-od ha detto...

La soluzione è + evidente ragionando con 1000 scatole(una vincente 999 perdenti) invece che con tre...
Scegliendone una, quasi sicuramente sceglieremo una delle 999 perdenti,( gastone, cugino di paperino, escluso). Togliendo le altre 998 perdenti , la vincente sarà quella rimanente, quindi meglio cambiare...
Ciao a tutti
peppe-od

Walter ha detto...

La soluzione corretta è quella postata da pescio88. Complimenti ;)

Fabio ha detto...

Ma non mi conviene di più valutare il peso della scatola che ho in mano, dato che le due perdenti non hanno nulla al loro interno?

Anonimo ha detto...

No ragazzi, vi sbagliate...se non si conoscono altri dati non c'è una cosa giusta da fare, matematicamente la probabilità non cambia assolutamente.
Quindi tenerla o cambiarla non influisce sul risultato finale. Infatti anche tenendo in mano la scatola la probabilità passa automaticamente dal 33% al 50% delle possibilità.

Ale ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Ale ha detto...

Matematicamente, la probabilità di estrarre la scatola errata e poi quella giusta (la soluzione da voi descritta) è 2/3 * 1/2 = 1/3; la probabilità di estrarre subito la scatola con il premio (nel qual caso non varrebbe la pena effettuare lo scambio) è 1/3. Quindi, non cambia assolutamente nulla...

Anonimo ha detto...

per me la possibilità di pescare quella giusta è nulla...... sceglierei a caso

bus ha detto...

andare ad affari tuoi...

Anonimo ha detto...

questo indovinello viene chiamato il problema di monty hall. venne proposto per la prima volta nel 1990 a marilyn vos savant che si diceva avesse il quoziente di intelligenza più alto del mondo. la sua risposta fu che conveniva cambiare perchè si vinceva in 2 casi su 3. nonostante la fonte autorevole da cui veniva la soluzione, la sua rubrica ("chiedi a marilyn") venne invasa da lettere di persone (tra cui anche diversi matematici e scienziati) che affermavano che avesse torto.
dopo diverso tempo e vari esperimenti pratici anche chi precedentemente le aveva dato torto ammise che marily aveva ragione.

Diego ha detto...

Il fatto che venga tolta una scatola perdente implica che potremmo avere in mano quella vincente, di fatto, tenerla o cambiarla è statisticamente e assolutamente la stessa cosa.

jak05 ha detto...

prima le possibilità di indovinare erano il 33% perchè le scelte erano 3, ora che abbiamo 2 possibili scelte senza altri particolari indizi le possibilità diventano del 50%...nn mi sembra logica la tesi di pescio88.

Carlito ha detto...

La prima scelta, con tre scatole, implica che la probabilità di aver cannato è maggiore di quella di aver scelto bene. Quindi viene eliminata una scatola sbagliata. Quindi conviene cambiare.

Conviene non significa che cambiando scegli sempre il premio, significa che hai più possibilità.

Walter Sao ha detto...

Provo a metterla così: Ci sono 3 scatole. In una sola c'è il premio. Ne facciamo due zone, una zona con una scatola e una zona con 2 scatole. Non c'è dubbio che nella zona con 2 scatole è più probabile trovare il tesoro. Dunque, tornando al quesito, conviene cambiare scatola. Un saluto

ale ha detto...

Le probabilità quando viene scartato un pacco aumentano da 33% al 66% a dispetto di quello che si è portati a pensare. Tutto ciò è spiegato qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall

Pasquale ha detto...

Il passaggio da una probabilità del 33% ad una del 66% deriva da un ragionamento corretto, ma solo se supponiamo che originariamente la probabilità di essere il vincente sia uguale per tutti e 3 i pacchi. In realtà non abbiamo informazioni al riguardo: chi ci ha proposto il gioco potrebbe aver deciso di mettere come pacco vincente l'80% delle volte il pacco A e il 10% ognuno dei pacchi B e C, in tal caso se la nostra prima scelta fosse stata il pacco A ci converrebbe mantenerlo. Solo la ripetizione più volte dell'esperimento ci potrebbe rivelare quale era la distribuzione di probabilità iniziale del pacco vincente. Ad ogni modo non avendo informazioni a riguardo si è soliti ipotizzare l'equiprobabilità, pertanto la scelta più logica resta effettuare lo scambio, ma non è possibile affermare che è la scelta "migliore".

Walter ha detto...

Sì è vero, è stata data per scontata l'equiprobabilità, ma come tu stesso hai fatto notare, non essendoci indicazioni in senso contrario è un'ipotesi accettabile da fare. D'altra parte neanche con dei dadi ogni faccia ha la medesima probabilità di uscire delle altre (il dado non è perfettamente un dado, le facce non sono perfettamente piane né perfettamente parallele né perfettamente quadrate, inoltre le fossete o i rilievi che costituiscono i pallini simboleggianti il numero della faccia sono ovviamente distribuiti in modo disuniforme tra le varie facce, rendendo alcune facce più probabili di altre). Ciò tuttavia non ci impedisce di dire che abbiamo la stessa probabilità che esca un 2 o un 4 da un tiro, salvo che non è in analisi un caso particolare nel quale questa piccola differenza di probabilità potrebbe essere rilevante. Complimenti comunque per l'arguta osservazione!

capasbananas ha detto...

a mio modo di vedere per risolvere questo enigma si deve ragionare così: abbiamo 3 scatole,facciamo finta di non averne scelta ancora nessuna, se poi viene tolta una scatola che non contiene niente rimangono 2 scatole, quindi anche se noi scegliamo inizialmente una scatola e poi ne resta solo un'altra abbiamo sempre 50% di possibilità di vittoria perchè la 3° scatola scompare comunque, quindi la scelta è fra sole 2 scatole e quindi è una questione di pura fortuna.

Davide ha detto...

Vorei rispondere a Pasquale : in ogni quiz probabilistico , se non diversamente specificato , si tiene conto sempre dell' equoprobabilita' , altrimenti non avresti modo ( senza dati ) di poter risolverlo . La confusione generale e' dovuta perche' si e' scelto di utilizzare solamente 3 scatole , se le scatole fossero state 1.000.000 credo che chiunque non avrebbe problemi ad ammettere che lo scambio finale di scatola sia l' unica soluzione conveniente . Ciao